、对勾函数
【例1】画出反比例函数y＝
的图象.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数的单调性和奇偶性.（单调性需证明）
通性通法
反比例函数y＝
（k为常数）的图象与性质
| k＞0 | k＜0 |
图 象 | 
| 
|
性 质 | 定义域 | （－∞，0）∪（0，＋∞） |
值域 | （－∞，0）∪（0，＋∞） |
单调性 | 在（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递减，无单调递增区间 | 在（－∞，0）和（0，＋∞）上单调递增，无单调递减区间 |
奇偶性 | 奇函数 |
| | | |
【跟踪训练】
1.已知函数y＝
x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）
A.m＜3B.m＞3
C.m＜－3D.m＞－3
2.已知点P（a，m），Q（b，n）都在函数y＝－
的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）
A.m＋n＜0B.m＋n＞0
C.m＞nD.m＜n
【例2】画出函数f（x）＝x＋
的图象.
（1）求函数的定义域和值域；
（2）判断函数的单调性和奇偶性.（单调性需证明）
通性通法
对勾函数y＝x＋
（a＞0）的图象与性质
图 象 | 
|
性 质 | 定义域 | （－∞，0）∪（0，＋∞） |
值域 | （－∞，－2 ]∪[2 ，＋∞） |
单调性 | 在（－∞，－ ）和（ ，＋∞）上单调递增，在[－ ）和（0，]上单调递减 |
奇偶性 | 奇函数 |
【跟踪训练】
1.函数f（x）＝x＋
在区间[1，3]上的最大值是（）
A.3B.5C.4D.
2.函数f（x）＝x＋
在（－∞，－2]上单调递增，则k的取值范围为（）
A.0＜k≤4B.k≤4
C.k≥4D.k≤0
【例3】已知函数f（x）＝
.
（1）当a＝4时，求函数f（x）在x∈（0，＋∞）上的最小值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在[2，＋∞）上的最小值.
通性通法
求对勾函数的最值问题，可以利用函数的单调性及其图象研究，也可以利用基本不等式（注意基本不等式满足的条件）.
【跟踪训练】
已知x＞0，求y＝
的最大值，并求此时x的值.
提示：完成课后作业第三章培优课
