【免费下载】25-26学年同步培优讲义培优课 集合的综合问题(学生版

【例1】　已知集合A＝{x｜－1＜x＜3}，B＝{x｜x≥1}，C＝{x｜x＞m－2}.

（1）求A∪B；

（2）若，求实数m的取值范围.

请从①A⊆C；②A∩C≠⌀；③C⊆∁_RA.这三个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.

注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

通性通法

集合的综合运算的常用解法

（1）定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解；

（2）数轴法：集合是用不等式（组）给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解.

【跟踪训练】

　设全集U＝R，集合A＝{x｜1≤x≤3}，B＝{x｜2＜x＜4}，C＝{x｜a≤x≤a＋1，a∈R}.

（1）分别求A∩B，A∪（∁_UB）；

（2）若B∩C＝C，求实数a的取值范围.

【例2】　某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种.求该网店：

（1）第一天售出但第二天未售出的商品有多少种？

（2）这三天售出的商品最少有多少种？

通性通法

解决此类以生活实际为背景的集合问题，通常是先将各种对象用不同的集合表示，再借助Venn图直观分析各集合中的元素个数，最后转化为实际问题求解.

【跟踪训练】

　某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有人.

角度1集合的新定义问题

【例3】　若集合A具有以下性质：

（1）0∈A，1∈A；

（2）若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.

则称集合A是“好集”.下列结论正确的个数是（　　）

①由－1，0，1组成的集合B是“好集”；②有理数集Q是“好集”；③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.

A.0B.1

C.2D.3

通性通法

解答集合新定义问题的关键是认真阅读题目，准确理解题目中的新定义，依照新定义中某些限定条件，联系所学过的知识找出解题的突破口.

【跟踪训练】

　设全集U＝{1，2，3}，集合A，B（A≠B）都是U的子集，若A∩B＝{1}，则称A，B为“理想配集”，记作（A，B），（A，B）和（B，A）是相同的“理想配集”，则这样的“理想配集”（A，B）有（　　）

A.3种　　B.4种　　C.7种　　D.8种

角度2集合的新运算问题

【例4】　定义集合运算：A☉B＝{z｜z＝xy（x＋y），x∈A，y∈B}.设集合A＝{0，1}，B＝{2，3}，则集合A☉B的所有元素之和为（　　）

A.0B.6C.12D.18

通性通法

有关集合“新运算”的问题，在理解运算法则的基础上，试图去寻求运算规律，并进行推理.

【跟踪训练】

　设集合M＝xm≤x≤m＋＝{xn－≤x≤n}，且M，N都是集合{x｜0≤x≤1}的子集，如果把b－a称为集合{x｜a≤x≤b，a，b∈R}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）

A.B.C.D.

提示：完成课后作业　第一章　培优课