《吴军数学通识讲义》学习笔记-6
1 少数服从多数，听大多数人的意义，不是数学思维。什么是数学思维？它从不可变的事实出发，利用逻辑找出矛盾，发现问题，然后再设法解决问题。什么是不变的事实呢？像“2+2=4”，只要原始定义不变，这个命题就是不变的事实。“任何经济增长都不可能是长期翻番的”这也是不变事实。数学思维能够告诉我们不能做什么。比如：数学中，欧氏几何里无法使用直尺和圆规将一个角三等分。那么生活中，遇到“折扣，满减，返现，手续费，利润”等词时，一定要用数学思维算一遍，判断是否可行。我用豆包AI查询了两个“不能做”的例子。我们每个月都会收到这样的银行短信，说本期信用卡一共需还多少钱，最低还款多少……诱或我们选择最低还款，表面上缓解一次性大额还款，用数学一算，马上明白应该选择什么。比如：你本月账单20000元，月利率1.5%（年化约18%=12×1.5%)，最低还款10%.当月利息：剩余本金× 月利率=20000× 1.5%=300最低还款额：本金× 10%+当月利息=2000+300=2300.(银行先拿走300，剩下的2000才算你还的本金。下个月本金20000-2000=18000,你拿出我2300，真正只减债2000，300被“吃掉”了，吃掉比例=300/2300≈13%.再算一个月，新本金18000，利息18000×1.5%=270. 最低还款：18000×10%+270=2070.下个月本金：18000-1800=16200.……规律：只要还最低，每月利息=上月本金×1.5%，越滚越小，但速度极慢。最后算下来，要25年才能清零，给银行总利息约28000元，比原始本金还高。所以，银行最爱你只还“最低”。数学真有用，不是吗？这个我们在点外卖时时常收到这样的弹窗： 规则：满 30 免 8 元运费，而你点完饭后只差 6 元就符合优惠。边际成本：为了免 8 元，多花 6 元买不需要的饮料。表面省 2 元，实际得到负效用（喝多余热量）。结论：数学告诉你“不能”硬凑，省的钱<带来的损失。书摘：一个人不可能成为所有领域的专家，但是有了数学思维，你至少会有基本的判断能力。即使不知道具体答案是什么，你也很容易判断什么肯定是错的。数学思维告诉我们能做什么：用数学知识和逻辑对一个长期的趋势做出正确的判断。书中吴军老师用数学证明中国的“一带一路”战略决策的正确性，很多人质疑中国资本输出和帮助其他国家富裕这两件事到底对中国是否有利。他说中国用40年人均GDP达到世界的平均水平，总的经济体量居世界第二，占全世界经济总量的18%。当一个占比很高的经济体想持续高增长，只能输出资本，否则全世界的人都买不起你的产品。逻辑学里有矛盾律，是说一个事物不能既有A属性，又没有A属性。类似，一个国家拥有大部分财富，同时还让其他国家买你的产品，这违背了矛盾律。只能输出资本让一些国家富起来有钱买我们的产品。这个逻辑就通了。书摘：学习数学最有价值的地方就是接受一种逻辑训练，形成理性思维的习惯，在生活中关于利用数学思维发现问题，用逻辑的方法做出判断。现在时髦词“认知升级”其实就是掌握数学的思维并
