1. 计算 除以 的余数。
2. 求最小的正整数 ，使得在十进制表示下 的末三位数字是 。
3. 设 是
的一个排列。已知 除以 的余数两两不同。求正整数 的所有可能值。4. 求所有满足下述条件的正整数 的个数：存在非负整数 ，使得
5. 设正整数 互素， 为奇素数。证明：
6. 是否存在 个不同的正整数，使得在十进制表示下，它们的数码和相同，并且这 个数之和为 ？
7. 设正整数 ，证明：数 既不是完全平方数，也不是完全立方数。
课后强化训练
1. 若数列 满足
则 的末尾两位数字为 _____。2. 给定不同的素数 。问：是否存在 个整数
及 个整数 满足 ，其中这 个整数模 恰有 种不同的余数？
3. 求一个正整数 ，使得数 中每个数都与 不互素。
说明
设 为正整数，证明：存在整数 ，使得 都是奇数，而 ，满足
这题课上卡了，是针对固定的 ，去构造 。
