2026春新华师大版初中数学八年级下册课件和核心素养教案+教学反思(表格式)

《16.3.1一次函数》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节课是八年级下册函数单元的核心内容之一，在前两节学习函数概念和图象的基础上，本节课通过实际问题情境（汽车行驶、弹簧伸长）引导学生抽象出一次函数的数学模型，归纳出一般形式，并初步认识正比例函数作为一次函数的特例。教学内容从生活实例出发，经历“具体—抽象—一般化”的过程，为学生后续学习一次函数的图象、性质及应用奠定基础，同时渗透函数思想，是发展学生代数思维和数学应用能力的重要载体。

学习者分析

八年级学生已经具备初步的代数运算能力，能理解简单的变量关系，并在前两节中初步认识了函数的概念和图象。但学生对从实际问题中抽象出函数关系式还缺乏经验，容易停留在具体数值计算层面，难以上升到一般形式。同时，学生对一次函数概念的敏感性较弱，需要在具体实例的对比中引导观察、归纳。此外，本年龄段学生思维活跃，对生活实际问题感兴趣，适合通过情境导入的方式展开学习。

教学目标

1.理解一次函数的概念，掌握其一般形式（）；

2.能从实际问题中抽象出一次函数关系式，发展数学抽象和模型观念；

3.会识别一次函数，并指出和的值，培养观察、比较、归纳的能力；

4.体会函数模型思想，感受数学与生活的联系。

教学重点

一次函数的概念及其一般形式

教学难点

从实际问题中抽象出一次函数关系式，并理解k、b的实际意义

学习活动设计

板书设计

1.一次函数

2.正比例函数

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（　　）

（1）；（2）；（3）；（4）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：（1）为正比例函数，符合题意；

（2）故本项为正比例函数，符合题意；

（3）为二次函数，不符合题意；

（4）表示y是x的正比例函数，不符合题意.

综上符合题意的有：（1）（2），故答案为：B.

2. 已知一次函数．当时，；

解：当时，．故答案为：． 

3. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是．

解：挂上的物体后，弹簧伸长挂上的物体后，弹簧伸长，

弹簧总长．故答案为：．

4. 已知函数是一次函数，则m的值为．

解：依题意，，解得：，故答案为：4．

选做题：

5. 已知函数y=（m-3）x^|m|-2+3是一次函数，求解析式．

解: ∵m-3≠0且|m|-2=1，∴m=-3，∴函数解析式为：y=-6x+3

6. 已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数。

解：由题意得，2（x+y）=60x+y=30，即y=30-x （0＜x＜30）故长方形的长与宽的关系为：y=30-x （0＜x＜30）

【综合拓展类作业】

7.某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输只需每千克运费0.6元；若由公路运输，除了每千克运费0.3元外，还需额外费用600元.

（1）设该公司运输的这批牛奶为xkg，选择铁路运输时，所需运费为y₁元，选择公路运输时，所需运费为y₂元，请分别写出y₁、y₂与x之间的关系式；

（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？

（1）解：y₁=0.6x，y₂=0.3x+600.

（2）解：当y₁=1500元时 ，即0.6x=1500，解得x=2500kg，

当y₂=1500元时 ，即0.3x+600=1500，解得x=3000kg，

∵3000kg>2500kg

∴公路运输时运送的牛奶多. 

当x=1500kg时，y₁=0.6×1500=900元，y₂=0.3×1500+600=1050元，

∵1050元>900元，

公司运送1500千克牛奶，铁路运输方式便宜.

课堂总结

作业设计

【知识技能类作业】

必做题：

1.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=  ；（4）y=  -8x；（5）y=5  -4x+1中，是一次函数的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

解：（1）y=3πx（2）y=8x-6（4）y=  -8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=  ，自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数；（5）y=5  -4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数。

2. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝.

解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，

∴2＋m＝0，解得m＝﹣2.故答案为﹣2.

3. 函数是关于的一次函数，则满足的条件是.

解：∵函数是关于的一次函数，

∴，即.故答案为：.

4. 火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是，它是函数．(填“正比例”或“一次”)

答案：s＝250t；正比例

选做题：

5. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是．

解：.

6. 小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为．

解：由题意得y=1×（20+6）+10（x-1）=10x+16.

【综合拓展类作业】

7. 当m，n为何值时，  是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？

解：若y＝(5m－3)x^2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数， 

则有  解得 

所以当m≠  且n＝1时，y＝(5m－3)x^2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．

若y＝(5m－3)x^2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，

则有 ，解得 

所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x^2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．

教学反思

本节课从生活实例入手，引导学生通过观察、比较、归纳得出一次函数的定义。课堂上学生思维活跃，在小组讨论中能够主动发现两个关系式的共同特征，对一次函数有了初步认识。教学环节层层递进，从具体情境抽象出数学表达式，再到归纳定义、辨析应用，符合学生的认知规律。但在引导学生从实际问题列出关系式时，部分学生对自变量与因变量之间的关系理解不够透彻，需要在后续教学中加强函数思想的渗透，多给学生提供自主探究和表达的机会，进一步培养学生的数学建模能力。