初中数学新华东师大版七年级下册全册教案(2026春)

华师大版七年级数学下册

教

学

设

计

2026春

第5章 一元一次方程

5.1 从实际问题到方程

【教学目标】

1.掌握如何设未知数.

2.掌握如何找等式来列方程.

3.了解尝试法、代入法寻找方程的解.

4.初步建立方程能解决实际问题的观念.

5.通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值.

【教学重点】

1.确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x.

2.列方程.

【教学难点】

找出问题中的相等关系.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

在现实生活中，有很多问题都跟数学有关，例如下面的问题：

问题某校初一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？

这个问题用数学中的什么方法来解决呢？

解：(328-64)÷44

=264÷44

=6 (辆)

答：还需租用44座的客车6辆.请大家回忆一下，在小学里还学过什么方法可以解决上面的问题？

[教学说明]通过实际问题的引入，让学生明白数学的重要性.

二、思考探究，获取新知

1.在小学里，我们学过方程，你还能记得什么样的式子是方程吗？

含有未知数的等式叫方程.

2.讲解导入中的问题：

根据小学所学的列方程，按照问题问“什么”就设这个“什么”为未知数x的方法来解决这个问题.

分析：设需租用客车x辆，则客车可以乘坐44x人，加上校车上的64人，就是328人.列方程为44x＋64=328.

解：设还需租用44座的客车x辆，则共可乘坐44x人.根据题意列方程得

44x+64=328

设问：你们谁会解这个方程？请大家自己试一试.

[教学说明]初步建立方程能解决实际问题的观念，进入下一步的学习.

3.在课外活动中，张老师发现同学的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年后你们的年龄是我年龄的三分之一？”

方法一：我们可以按年龄的增长依次去试.

1年后，老师的年龄是46岁，同学的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；

2年后，老师的年龄是47岁，同学的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；

3年后，老师的年龄是48岁，同学的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.

方法二：也可以用列方程的办法来解.

解：设x年后同学的年龄是老师年龄的三分之一，x年后同学的年龄是(13+x)岁，老师年龄是(45+x)岁.

根据题意，列出方程得

13+x=1/3(45+x)

这个方程不太好解，大家可以用尝试、检验的方法找出它的解，即只要将x＝1，2，3，4，…代入方程的左右两边，看哪个数能使左右两边的值相等，这样得到方程的解为 x＝3 .

[归纳结论]使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.

要检验一个数是否为方程的解，只要把这个数代入方程的左右两边，看能否使左右两边的值相等.如果左右两边的值相等，那么这个数就是方程的解.

4.由上面的两个问题，你能总结出列方程解决实际问题的步骤吗？

[归纳结论]设未知数x；找出相等关系；

根据相等关系列方程.

[教学说明]培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式中，是方程的是( )

A.x-2=1

B.2x+5

C.x+y＞0

D.3y

2.下列方程中，解为x=1的是(   )

A.5/6x=6/5

B.-0.7x=-0.7

C.-1/4x=1/4

D.3x=1/3

3.下列四个数中，是方程x+2=0的解为(   )

A.2

B.-2

C.4

D.-4

4.语句“x的3倍比y的1/2大7”用方程表示为：________.

5.一根细铁丝用去2/3后还剩2m，若设铁丝的原长为xm，可列方程为________.

6.甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数是乙车间的3倍少16，求甲、乙两车间各生产电视机多少台(列出方程，不解方程.)？

7.一个水缸原来有水8升，水缸总共可以装水35升，小明每次往缸里加水9升，需要加水多少次才能加满(列出方程，不解方程.)？

8.检验下面方程后面括号内所列各数是否为这个方程的解：

2(x+2)-5(1-2x)=-13,{x=-1,1}

【答案】

1.A

2.B

3.B

4.3x=1/2y+7

5.x-2/3x=2

6.分析：等量关系是：甲车间生产的台数+乙车间生产的台数＝电视机总台数

解：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是(3x-16)

根据题意列方程得x+(3x-16)=120

7.分析：设需要加水x次才能加满水，共加水9x升，加上原来缸里的水8升，就是满缸35升水.可以得出方程9x＋8＝35.

解：设需要加水x次才能加满水，根据题意列方程得

9x＋8＝35

8.解：将x=-1代入方程的两边得

左边=2(-1+2)-5［1-2×(-1)］=-13

右边=-13

因为左边=右边，

所以x=-1是方程的解.

将x=1代入方程的两边得

左边=2(1+2)-5(1-2×1)=11

右边=-13

因为左边≠右边，

所以x=1不是方程的解.

四、师生互动，课堂小结

这节课主要讲了下面两个问题：

1.复习了用列方程的方法来解应用题；

2.检验一个数是否为方程的解的方法.

【课后作业】

1.布置作业:教材第4页“习题6.1”中第1 、3题.

2.完成练习册中本课时练习.

【教学后记】

5.2 解一元一次方程

1.等式的性质与方程的简单变形

第1课时 等式的性质

【教学目标】

1.借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质.

2.应用等式的性质进行等式的变换.

3.经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力.

4.让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心.

【教学重点】

等式的性质和运用.

【教学难点】

引导学生发现并概括出等式的性质.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事.

小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重量.

最常见的方法是用天平测量一个物体的质量.

我们来做这样一个实验，测一个物体的质量（设它的质量为x）.首先把这个物体放在天平的左盘内，然后在右盘内放上砝码，并使天平处于平衡状态，此时两边的质量相等，那么砝码的质量就是所要称的物体的质量.

[教学说明]从学生熟悉的生活场景引入，既让学生感到亲切，又能激起学生学习和探究新知的欲望，同时又很自然的引出了课题.让学生从中体验学习与生活的紧密联系.

二、思考探究，获取新知

请同学来做这样一个实验：如下图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的.

得到：a=b.

1.若在平衡天平两边的盘内都添上（或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡.

得到：a+c=b+ca-c=b-c

2.若把平衡天平两边盘内物体的质量都扩大（或缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡.

得到：ac=bc（c≠0）              a/c=b/c(c≠0)

观察上面的实验操作过程，回答下列问题：

（1）从这个变形过程，你发现了什么一般规律？

（2）这几个等式两边分别进行什么变化？等式有何变化？

（3）通过上面的操作活动，你能说一说等式有什么性质吗？

[教学说明]通过操作途径来发现等式的加减性质，将抽象的算式具体化，降低学生的认知难度，提高课堂效率.同时，通过操作活动更加吸引学生的注意力，调动学生参与课堂的积极性.

[归纳结论]等式的基本性质：

性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立

.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.

性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.

如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0).

三、运用新知，深化理解

1.下列结论正确的是( )

A.若x+3=y-7,则x+7=y-11

B.若7y-6=5-2y,则7y+6=17-2y

C.若0.25x=-4,则x=-1

D.若7x=-7x,则7=-7

2.下列说法错误的是( )

A.若x/a=y/a(a≠0),则x=y

B.若x²=y²,则-4x²=-4y²

C.若-1/4x=6,则x=-3/2

D.若6=-x,则x=-6

3.已知等式ax=ay,下列变形不正确的是(   )

A.x=y

B.ax+1=ay+1

C.ay=ax

D.3-ax=3-ay

4.下列说法正确的是( )

A.等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式

B.等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式

C.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式

D.一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式

5.在方程的两边都加上4，可得方程x+4=5,那么原方程是_________.

6.在方程x-6=-2的两边都加上_________，可得x=_________.

7.方程5+x=-2的两边都减5得x=_________.

8.如果-7x=6，那么x＝_________.

9.只列方程，不求解.

某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？

【答案】

1.B2.C3.A       4.D           5.x=1        6. 6    4          7.-7         8.-6/7

9.解：设原计划x天完成.

20x+100=32x-20

四、师生互动，课堂小结

通过及时的练习对所学新知进行巩固和深化，在练习中，要求学生说出计算的依据，帮助学生巩固等式性质的同时，也提升了说理能力.

【课后作业】

1.布置作业:教材第5页“练习”.

2.完成练习册中本课时练习.

【教学后记】

第2课时 方程的简单变形

【教学目标】

1.理解并掌握方程的两个变形规则；

2.使学生了解移项法则，即移项后变号，并且能熟练运用移项法则解方程；

3.运用方程的两个变形规则解简单的方程.

4.通过对解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法.

5.通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的.

【教学重点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【教学难点】

运用方程的两个变形规则解简单的方程.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

1.等式有哪些性质？

2.在4x-2=1+2x两边都减去_____，得2x-2=1，两边再同时加上_____，得2x=3，变形依据是_____.

3.在1/4x-1=2中两边乘以_____，得x-4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_____.

[教学说明]对等式的性质及利用性质进行变形的复习，为方程的变形打好基础.

二、思考探究，获取新知

1.方程是不是等式？

2.你能根据等式的性质类比出方程的变形依据吗？

[归纳结论]方程的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.

方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.

3.你能根据这些规则，对方程进行适当的变形吗？

4.解下列方程：

(1)x-5=7；

(2)4x=3x-4.

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程x-5=7的两边同时加上5，即x -5+5=7+5，可求得方程的解.

(2)利用方程的变形规律，在方程4x=3x-4的两边同时减去3x，即4x-3x=3x-3x-4,可求得方程的解.

像上面，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.

[教学说明](1)上面两小题方程变形中，均把含未知数x的项，移到方程的左边，而把常数项移到了方程的右边.

(2)移项需变号.

5.解下列方程：

(1)-5x=2；   (2)3/2x=1/3；

分析：(1)利用方程的变形规律，在方程-5x=2的两边同除以-5，即-5x÷(-5)= 2÷(-5) 可求得方程的解.

(2)利用方程的变形规律，在方程3/2x=1/3的两边同除以3/2或同乘以2/3，即3/2x÷3/2=1/3÷3/2(或3/2x×2/3=1/3×2/3)，可求得方程的解

解: (1)方程两边都除以-5，得

x=-2/5.

(2)①方程两边都除以3/2，得

x=1/3÷3/2=1/3×2/3，

即x=2/9.②方程两边同乘以2/3，得

x=1/3×2/3=2/9.即x=2/9.

[归纳结论]①上面两题的变形通常称作“将未知数的系数化为1” .

②上面两个解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到x=a的形式.6.根据上面的例题，你能总结出解一元一次方程的一般步骤吗？

[归纳结论]解方程的一般步骤是：①移项；②合并同类项；③系数化为1.

三、运用新知，深化理解

1.教材第7页例3.

2.下列方程变形错误的是( )

A.2x+5=0得2x=-5

B.5=x+3得x=-5-3

C.-0.5x=3得x=-6

D.4x=-8得x=-2

3.下列方程求解正确的是( )

A.-2x=3,解得x=-2/3

B.2/3x=5, 解得x=10/3

C.3x-2=1,解得x=1D.2x+3=1,解得x=2

4.方程-1/3x=2两边都_______，得x=_______.

5.方程5x=6的两边都_______,得x=_______ .

6.方程3x+1=4的两边都_______得3x=3.

7.方程2y-3=-1的两边都_______得2y=2.

8.下面是方程x+3=8的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？

(1)x+3=8=x=8-3=5；

(2)x+3=8，移项得x=8+3，所以x=11；

(3)x+3=8移项得x=8-3 ， 所以x=5.

9.解下列方程

(1)2x∶3=6∶5；

(2)1.3x +1.2-2x =1.2-2.7x.

(3)3y-2=y+1+6y

10.方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同，求a的值.

11.已知y₁=3x+2，y₂=4-x.当x取何值时，y₁与y₂互为相反数？

[教学说明]通过练习，使学生熟练的利用方程的变形规则解方程.

【答案】

2.B3.C4.乘以-36.减17.加3

8.解：(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能连等；

(2)这种解法也是错误的，移项要变号；

(3)这种解法是正确的.

9.分析：把方程中的比先化为分数，再解方程.

解：(1) 2x∶3=6∶5，2x/3=6/5，系数化为1x=6/5÷2/3= 6/5×3/2= 9/5.

(2) 1.3x+1.2-2x=1.2-2.7x，

移项1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2，

合并同类项2x=0，

系数化为1x=0÷2=0.

(3)3y-2=y+1+6y，

合并同类项 3y-2=7y+1，

移项 3y-7y=1+2，

合并同类项-4y=3，

系数化为1y=3÷(-4)=3 ×(-1/4) =-3/4 .

10.解：2x＋1＝3

2x＝3-1

2x＝2

x＝1

因为，方程 2x＋1＝3和方程2x-a＝0 的解相同

所以，把x＝1代入2x-a＝0中得：

2×1-a＝0

2-a＝0

-a＝-2

a＝2

即，a的值为2.

11.分析：y₁与y₂互为相反数，即y₁+y₂=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解.

解：由题意得：3x+2+4-x=0，3x-x=-4-2，x=-3.

所以当x= -3时，y₁与y₂互为相反数.

四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想然后以小组为单位派代表进行总结.教师加以补充.

【课后作业】

1.布置作业:教材第9页“习题6.2.1”中第1 、2 、3题.

2.完成练习册中本课时练习.

【教学后记】

2.解一元一次方程

第1课时 一元一次方程的解法（1）

【教学目标】

1.一元一次方程的定义.

2.了解如何去括号解方程.

3.了解去分母解方程的方法.

4.通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律.

5.培养学生体会数学价值的目的.

【教学重点】

1.一元一次方程的定义；

2.解一元一次方程的步骤.

【教学难点】

灵活使用变形解方程.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未知数的个数和次数两方面分析）

4+x=7；3x+5=7-2x；y-2/6=y/3+1；

x+y=10；x+y+z=6；x²-2x-3=0；

x³-1=0.

[教学说明]让学生观察这几个方程，使学生初步感知一元一次方程特别之处.

二、思考探究，获取新知

1.比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学生答）

可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数都是一次的.“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答）

[归纳结论]只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程.