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【免费下载】25-26学年同步培优讲义第2课时双曲线及其标准方程(二)(学生版课时跟踪检测

2026-04-16 15:33:21

第2课时双曲线及其标准方程（二）

1.设定点F₁（0，－3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件｜PF₁｜－｜PF₂｜＝4，则动点P的轨迹是（）

A.双曲线B.双曲线的一支

C.不存在D.双曲线或线段或不存在

2.设动点P到A（－5，0）的距离与它到B（5，0）距离的差等于6，则P点的轨迹方程是（）

A.－＝1 B.－＝1

C.－＝1（x≤－3）D.－＝1（x≥3）

3.双曲线的光学性质是：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.已知双曲线C：－＝1的左、右焦点分别为F_1，F_2，从F₂发出的光线射向C上的点P（8，y₀）后，被C反射出去，则入射光线与反射光线夹角的余弦值是（）

A.B.－C.D.－

4.已知点M（－3，0），N（3，0），B（1，0），动圆C与直线MN相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程为（）

A.x²－＝1（x＜－1）B.x²－＝1（x＞1）

C.x²＋＝1（x＞0）D.x²－＝1（x＞1）

5.若点P在曲线C₁：－＝1上，点Q在曲线C₂：（x－5）²＋y²＝1上，点R在曲线C₃：（x＋5）²＋y²＝1上，则｜PQ｜－｜PR｜的最大值是（）

A.9B.10C.11D.12

6.（多选）（2024·莆田质检）数缺形时少直观，形少数时难入微.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间的距离的几何问题.结合上述观点，可得方程｜－｜＝2的解为（）

A.x＝B.x＝C.x＝－D.x＝－

7.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且a＝10，c－b＝6，若以BC所在直线为x轴，BC的中点为原点建立平面直角坐标系，则顶点A运动的轨迹方程是.

8.已知动点M与两定点A（－1，0），B（1，0）构成△MAB，且直线MA，MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C，则轨迹C的方程为.

9.（2024·揭阳月考）已知双曲线－＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A（0，），则△APF周长的最小值为.

10.设动圆M的半径为r，分别求满足下列条件的圆心M的轨迹方程：

（1）与圆C：（x＋2）²＋y²＝2内切，且过点A（2，0）；

（2）与圆C₁：（x＋3）²＋y²＝9外切，且与圆C₂：（x－3）²＋y²＝1内切.

11.半径不等的两定圆O_1，O₂无公共点（O_1，O₂是两个不同的点），动圆O与圆O_1，O₂都内切，则圆心O的轨迹是（）

A.双曲线的一支B.椭圆或圆

C.双曲线的一支或椭圆或圆D.双曲线的一支或椭圆

12.（多选）在平面直角坐标系中，已知圆C₁：（x＋2）²＋y²＝和圆C₂：（x－2）²＋y²＝r_1，r₂为正常数，且满足r₁＋r₂＜4或｜r₁－r₂｜＞4，一个动圆P与两圆都相切，则动圆圆心P的轨迹可以是（）

A.椭圆B.双曲线

C.一条直线D.圆

13.（2024·青岛月考）已知P是双曲线x²－y²＝1上的动点，Q是圆（x－4）²＋y²＝4上的动点，则P，Q两点间的最短距离为.

14.已知双曲线的方程为x²－＝1，如图所示，点A的坐标为（－），B是圆x²＋（y－）²＝1上的点，点C为其圆心，点M在双曲线的右支上，求｜MA｜＋｜MB｜的最小值.

15.光线被曲线反射，等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发，被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出.如图，椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）与双曲线C'：－＝1（m＞0，n＞0）有公共焦点，现一光线从它们的左焦点出发，在椭圆与双曲线间连续反射，则光线经过2k（k∈N^*）次反射后回到左焦点所经过的路径长为.