【免费下载】25-26学年同步培优讲义第3课时 用余弦定理、正弦定理解三角形(学生版

第3课时用余弦定理、正弦定理解三角形

【例1】（1）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝5，b＝7，B＝120°，则△ABC的面积为；

（2）（2024·日照月考）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin B＝2sin A，且△ABC的面积为a²sin B，求cos B的值.

通性通法

求三角形面积的解题思路

在应用三角形面积公式S＝absinC＝bcsinA＝acsinB求解时，一般是已知哪个角就使用哪一个公式.

【跟踪训练】

1.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝1，c＝2且△ABC的面积为B＝（）

A.30°B.60°

C.30°或150°D.60°或120°

2.（2024·聊城月考）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3，sin A＝2sin Bcos C，则△ABC的面积为.

【例2】（2024·平顶山月考）如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝＝⊥AD，AC⊥CD.

（1）若sin∠BAC＝∠BCA；

（2）若AD＝3AC，求AC.

通性通法

正、余弦定理本身是研究几何图形计算的工具，因此在面对几何图形时，关键是寻找相应的三角形，并在三角形中运用正、余弦定理，特别是涉及公共边时，要利用公共边来进行过渡，即利用公共边创造互补或互余关系列式，其本质是构建关于角的关系的方程.

【跟踪训练】

如图，在△ABC中，B＝＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.

（1）求sin∠BAD；

（2）求的值.

【例3】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（sin B－sin C）²＝sin²A－sin Bsin C，则角A的大小为.

通性通法

利用正、余弦定理解与三角形有关问题的一般思路

（1）抓住两定理的特点，在涉及求三角形边角时，合理选择定理，可有效减少运算量及不必要的分类讨论；

（2）根据已知条件及几何图形的特点构建含待求元素的三角形，对综合性较强的问题应认真梳理，挖掘隐含条件，结合三角函数的性质、三角恒等变换等知识合理转化；

（3）注意三角形的几何性质在解题中的运用.

【跟踪训练】

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B.

（1）求B的大小；

（2）若b＝3，sin C＝2sin A，求a，c的值.

1.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝＝4，C＝△ABC的面积为（）

A.2B.

C.D.

2.在△ABC中，sin²A＝sin Bsin C，若A＝B＝（）

A.B.

C.D.

3.已知锐角△ABC的面积为3＝4，CA＝3，则角C的大小为.

4.（2024·揭阳月考）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠ADC＝60°，CD＝AD＝2，BD＝4，则sin B＝.

提示：完成课后作业第六章6.46.4.3第3课时