【免费下载】25-26学年同步培优讲义培优课 排列与组合(学生版
- 2026-10-23 16:51:34
题型一 | 定序问题 |
【例1】 6人站成一排.
（1）甲必须在乙的前面（不一定相邻），则有多少种不同的排列方法？
（2）甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变（不一定相邻），则有多少不同的排列方法？
通性通法
定序问题的求解方法
n个不同元素的全排列有
种排法，m个特殊元素的全排列有
种排法.当这m个元素顺序确定时，共有
种排法.
【跟踪训练】
用1，2，3，4，5，6，7组成没有重复数字的七位数，若1，3，5，7的顺序一定，求有多少个符合条件的七位数？
题型二 | 排列与组合的综合问题 |
角度1“类中有步”的计数问题
【例2】 甲、乙、丙、丁四个人中秋节分别选择到东湖公园、茶经楼、历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（）
A.24种B.96种
C.174种D.175种
角度2“步中有类”的计数问题
【例3】 如图，用4种不同的颜色给图中的8个区域涂色，每种颜色至少使用一次，每个区域仅涂一种颜色，且相邻区域所涂颜色互不相同，则区域A，B，C，D和A1，B1，C1，D1分别各涂2种不同颜色的涂色方法共有种；区域A，B，C，D和A1，B1，C1，D1分别各涂4种不同颜色的涂色方法共有种.
通性通法
1.解排列与组合综合问题的一般思路是“先选后排”，也就是先把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列.
2.解排列与组合综合问题时要注意的两点
（1）元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，无序的问题是组合问题，有序的问题是排列问题；
（2）对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列与组合综合问题的一般方法.
【跟踪训练】
1.已知集合A＝{4，5，6，7}，B＝{5，6，7，8，9}，从集合A中取出1个元素，从集合B中取出3个元素，可以组成无重复数字且比5 000大的自然数的个数共有（）
A.180 B.300 C.468 D.564
2.将6个不同的乒乓球全部放入两个不同的球袋中，每个球袋中至少放1个乒乓球，则不同的放法有（）
A.82种B.62种C.112种D.84种
提示：完成课后作业 第六章 培优课
