小学数学新人教版二年级下册全册教案(2026春版)

人教版二年级数学下册

教

学

设

计

时间在哪里

第1课时 认识时间

【教学内容】

教科书P1～4。

【教学目标】

1.在具体的生活情境中借助钟面认识时间单位“时”“分”“秒”，知道1时＝60分，1分＝60秒，初步认识几时几分，会读写几时几分和几时半。

2.经历认一认、拨一拨、写一写等观察、操作的数学活动，渗透初步的模型思想。

3.结合生活情境认识时间的价值，培养珍惜时间的意识，养成合理安排时间的习惯。

【教学重点】

认识时间单位，知道1时＝60分，1分＝60秒。

【教学难点】

理解时间单位之间的关系。

【教学准备】

课件、实物钟表、学生准备带秒针的实物钟表。

【教学过程】

创设情境，引入新课　

1.课件出示教科书P1下面主题图。

师：说一说小云的一天是怎样安排的。

师：钟表上的时间你们会读吗？

2.揭示课题。

师：时间在悄悄地流淌，每个人都有自己的方式度过每一天。今天我们就来一起认识时间。(板书课题：认识时间)

操作体验，探究新知识　

(一)认识钟面。

课件出示教科书P2上面的钟面。

师：仔细观察，钟面上有什么？

[学情预设]钟面上有3根指针，还有格子和数。

1.认识秒针、分针和时针。

师：谁来说说钟面上的3根指针分别是什么针？

师生交流并小结：最细最长、走得最快的那根针就是秒针；最短最粗、走得最慢的那根针就是时针；比时针长比秒针短的是分针。

课件动态标出秒针、分针、时针。

2.认识大、小格表示的含义。

师：钟面上每相邻两个数之间形成1个大格，共有12个大格；每个大格中有5个小格。钟面上共有多少个小格？(60个)

师：时针转1大格是多长时间？分针和秒针转1小格是多长时间？

引导学生知道时针转1大格是1时；分针转1小格是1分；秒针转1小格是1秒。时、分、秒是时间单位。

师：那秒针转1大格是几秒呢？

[学情预设]秒针转1大格是5秒。

师：几时在钟面上怎样表示？

[学情预设]时针指向几，分针指向12，就是几时。

(二)揭示时、分、秒之间的关系。

1.认识时、分之间的关系。

师：请大家拿出实物钟表，先怎样拨到12时？

[学情预设]时针和分针都指向12。

师：再拨到12时30分，时针、分针指向哪里？

[学情预设]时针走了半大格，指向12和1的正中间；分针走了6大格，也就是30小格，指向6。

师：继续拨到1时，时针、分针分别指向哪里？

[学情预设]时针指向1，分针指向12。

课件出示教科书P3“拨一拨”上面的图。

(课件依次出现钟表并同时出现相应的电子时间)

师：分针转半圈，时针转了多少大格？分针转1圈，时针转了多少大格？

[学情预设]分针转半圈，时针转了半大格；分针转1圈，时针转了1大格。

师：分针转1圈是60分，时针转1大格是1时，那1时与60分有什么关系？

[学情预设]1时＝60分。(板书)

2.认识分、秒之间的关系。

师：请大家将实物钟表的秒针先拨半圈，再继续拨半圈。

学生操作完，教师课件出示教科书P3“拨一拨”中间的图。

师：秒针转半圈用了多少秒？转1圈呢？秒针转1圈，分针转了多少小格？

[学情预设]秒针转半圈用了30秒，转1圈用了60秒。秒针转1圈，分针转1小格。

师：分针转1小格是1分，那1分和60秒有什么关系？

[学情预设]1分＝60秒。(板书)

3.归纳。

师：时针、分针、秒针转1圈，表示时间过了多少？

[学情预设]时针转1圈，表示时间过了12小时；分针转1圈，表示时间过了60分；秒针转1圈，表示时间过了60秒。(板书)

师：生活中经常把30分说成半小时，30秒说成半分钟，你明白是什么道理了吗？

[学情预设]30分是60分的一半，也就是1小时的一半；30秒是60秒的一半，也就是1分钟的一半。

(三)读写时间。

课件出示教科书P4“读一读”部分内容。

怎样认读钟表上的时间？

从4时开始数。

师：从4时开始，分针从12转到1，转了多少个大格？是多少个小格？是多少分？钟表上的时间是4时多少分？

[学情预设]分针从12转到1，转了1个大格，是5个小格，是5分，钟表上的时间是4时5分。

师：分针从12转到6，转了多少个大格？是多少个小格？是多少分？钟表上的时间是4时多少分？

[学情预设]从12转到6，转了6个大格，是30个小格，是30分，钟表上的时间是4时30分，还可以说是4时半。

师：分针从12转到9，转了多少个大格？是多少个小格？是多少分？钟表上的时间是4时多少分？

[学情预设]从12转到9，转了9个大格，是45个小格，是45分，钟表上的时间是4时45分。

根据学生回答教师课件出示对应的时刻的两种表示方法。

师：怎么知道钟表上的时间是4时多少分的？

[学情预设]从4时开始，分针从12转了多少个小格，就是4时多少分。

师：怎样算多少分？

[学情预设]可以一小格一小格地数，也可以依次加5，还可以用5的乘法口诀去算。

师小结并板书：从几时开始，分针从12转了多少个小格，就是几时几分。

引导学生学会写时间，可以写成几时几分，也可以写成：。

三、巩固练习　

完成教科书P4“试一试”。

教师提示读时间要点：①从几时开始；②分针从12转了多少个小格。

四、课堂小结　

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？

通过观察实物钟表，认识时间单位，得出时针转1大格是1时，分针转1小格是1分，秒针转1小格是1秒，使抽象的知识形象化。认识分针指着的每个数各表示多少分对于学生来说有难度，看“多少分”时，可以数一数，也可以连续加5，还可以用5的乘法口诀直接计算，这为正确读写时间奠定基础，也让学生在学习知识的同时发展了数学能力。

【板书设计】

认识时间

1时＝60分　1分＝60秒

时针转1圈，表示时间过了12小时；分针转1圈，表示时间过了60分；秒针转1圈，表示时间过了60秒。

从几时开始，分针从12转了多少个小格，就是几时几分。

【教学后记】

第2课时 我与时间的故事

【教学内容】

教科书P5～6。

【教学目标】

1.学会根据已有的信息，用“几时几分”的知识分析生活中相关事件发生的时间。

2.通过观察、体验等数学活动，建立1秒、几秒、1分钟的时间观念。

3.感受时间就在身边，提高学习数学的兴趣，逐步养成合理安排时间的良好习惯。

【教学重点】

准确感知1分钟、1秒的时长，能合理估计时间。

【教学难点】

引导学生将时间观念与生活实际深度融合，形成珍惜时间的意识。

【教学准备】

课件、石英钟。

【教学过程】

一、创设情境，找一找　

师：同学们，生活中我们每天都会在一定的时间做一些事情，或者计划在一定的时间做一些事情。你能在生活中找到哪些与时间有关的事情？

[学情预设]跑步的时间、一节课的时间……

师：从大家的生活经验我们可以看出，时间无处不在。(板书课题：我与时间的故事)

二、感知1分钟、1秒的时长　

1.1分钟能做些什么？

师：1分钟能做什么？请首先跟同桌分享自己的想法，然后我们一起计时试一试，看1分钟到底能做什么。

(1)学生同桌交流，做准备工作。

(2)计时体验，选择自己喜欢做的事情。

师：下面老师说开始时，大家就可以立刻行动了。记得记录结果，看看你1分钟到底能做多少事。

课件显示1分钟计时。

(3)交流体验：1分钟你做了什么？

[学情预设]1分钟能做10道口算题，1分钟能写20个字，能读一首学过的古诗……(板书)注意提醒学生对做的事情要量化，便于学生更直观地感受1分钟有多长。

师：1分钟还能做这些事。

课件出示教科书P5“小调查”第(1)题情境图。

2.1秒有多长？1秒能做些什么？

师：1秒有多长？我们一起来感受一下。(石英钟“嘀嗒”一声)

师：这么短的时间，你能做什么？试一试。

学生交流汇报能做的事。

[学情预设]拍一下手、写两个数字……(板书)

师：1秒还能做这些事。

课件出示教科书P6“小调查”第(2)题情境图。

3.比较1秒和1分钟，感受1秒的价值。

(1)师：比较1秒和1分钟，你有什么感受？

[学情预设]1分钟能做很多事，1秒比1分钟短，能做的事情很少。

(2)课件播放现代化社会中1秒的价值。

课件展示：1座水电站1秒约发电2700千瓦时，人造卫星1秒约飞行7900米，现代化车间1秒可生产成千上万个零件，计算机1秒可进行几亿次运算……

师：看了这些，你们有什么感受？

[学情预设]对学生进行珍惜时间的教育，知道每分每秒都能创造很多价值。

4.估一估。

活动一：感知1分钟有多长。

师：按照秒针的节奏数秒，数到1分钟为止。数数的时候注意节奏，正确把握1秒的时长。

活动二：感知30秒有多长。

师：闭眼数秒，数到30秒举手，看谁估计得准。

活动三：交流方法。

师：请同学们说说自己估计的方法。

[学情预设]心中默数，节奏均匀，不能忽快忽慢。

师：对于相差太大的情况，调整自己的方法再估一次。

三、课堂小结　

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？

通过找生活中时间事例、小调查等活动，让学生经历观察、操作、交流过程，培养自主探究和合作交流能力，发展数学思维。注重学生的体验和感悟，从感受1分钟、1秒的时长，到估计时间，逐步建立时间观念，同时渗透珍惜时间的情感教育，促进学生核心素养发展。“估一估”活动，强化学生对时间的感知和估计能力，促进学生在生活中持续关注时间、合理利用时间。

【板书设计】

我与时间的故事

1分钟：做10道口算题、写20个字、读一首学过的古诗……

1秒：拍一下手、写两个数字……

【教学后记】

第3课时 我的时间小书

【教学内容】

教科书P7，教科书P8“做一做”。

【教学目标】

1.会根据1时＝60分、1分＝60秒进行简单的换算，会进行有关时间的简单计算。

2.结合具体的生活情境，掌握计算简单的经过时间的方法。

3.经历解决问题的全过程，体会解答方法的多样化，提高解决问题的能力。

【教学重点】

时间单位的简单换算和求经过时间的方法。

【教学难点】

分清时刻和经过的时间，会解决问题。

【教学准备】

课件、实物钟表。

【教学过程】

一、谈话引入　

师：同学们，假期里大家参加过有趣的外出活动吗？今天老师带来小明的《冰雪乐园一日游》时间小书，我们一起来看看吧！(板书课题：我的时间小书)

课件出示教科书P7情境图。

1.复习时、分的认读方法。

师：上面是小明用照片制作的时间小书。说说你从图中看到了什么？

[学情预设]预设1：小明一家三口去冰雪乐园游玩。

预设2：看到了5幅图，每幅图旁边都配了一个钟面。

师：钟面上的时刻你会读吗？先看什么？后看什么？

[学情预设]先看时针确定“时”，再看分针确定“分”。

2.同桌互相读一读钟面上的时间。

二、探究新知识　

1.提出问题。

师：请你说说小明在不同的时间做了什么。

[学情预设]上午9：30出发，上午9：55到达冰雪乐园，上午10：15开始滑冰，上午11：35开始滑雪，中午12：45吃午饭，下午2：30回到家。

师：请你根据小明的时间小书提出与时间有关的问题。

[学情预设]预设1：从小明家到冰雪乐园经过了多长时间？

预设2：滑冰用了多长时间？

预设3：滑雪用了多长时间？

预设4：他们从离开家到返回家中一共用了多长时间？

……

师：怎样解决同学们提出的这些问题呢？

2.解决问题。

(1)从小明家到冰雪乐园经过了多长时间？

①分组讨论。

师：怎样解决这个问题？

[学情预设]预设1：从9：30到9：55，分针转了5个大格，5×5＝25，是25分钟。

预设2：都是9时多，直接用55－30算出用了25分钟。

②对比分析，优化方法。

师：你喜欢哪种方法？为什么？

[学情预设]两种方法都可以解决问题，减法计算更方便、简单一些。

(2)他们从离开家到返回家中一共用了多长时间？

①分组讨论。

师：这个问题与第一个问题有什么不同？

[学情预设]开始时刻是上午9：30，结束时刻是下午2：30，不在同一个小时之内。

②尝试计算，交流汇报。

[学情预设]从上午9：30到下午2：30，时针转了5个大格，是5小时。

师小结：当开始时刻与结束时刻不在同一个小时之内时，用看钟面，数格计算的方法更合适。

3.回顾反思。

师：上面两个问题中，我们是怎么求经过时间的？

[学情预设]预设1：看钟面，数格计算。

预设2：结束时刻－开始时刻＝经过时间。

教师适时板书。

三、巩固练习　

完成教科书P8“做一做”。

(1)提示：制作时间小书时，注意时间的先后顺序。

(2)师：组内分享你的时间小书，提出与时间相关的问题。说一说已知什么时间，求什么时间。

四、联系生活　

师：同学们，想想自己一天里的活动，如：上学路上用时、课间休息时长，选一个用今天学的方法算一算，和同桌交流。

师：要解决的问题是什么？

师：怎样解决这些问题？

[学情预设]预设1：求经过时间：结束时刻－开始时刻＝经过时间。

预设2：求结束时刻：开始时刻＋经过时间＝结束时刻。

预设3：求开始时刻：结束时刻－经过时间＝开始时刻。

教师根据学生回答适时板书。

师：有些问题用上面这些公式无法计算，可以采用看钟面，数格计算的方法解决。

五、课堂小结　

师：这节课你有什么收获？

以小明的《冰雪乐园一日游》时间小书为情境，唤醒学生对经过时间计算的生活经验，想出多样化的解决问题的方法，从方法的多样化到方法最优化，建立简单的经过时间的计算模型：结束时刻－开始时刻＝经过时间。不仅在导入和新授用生活情境，还在“巩固练习”中让学生联系自身生活计算时间，使学生对数学实用性有深刻感受。

【板书设计】

我的时间小书

求经过时间的方法：

方法一：看钟面，数格计算。

方法二：结束时刻－开始时刻＝经过时间

开始时刻＋经过时间＝结束时刻

结束时刻－经过时间＝开始时刻

【教学后记】

第4课时 小讲堂

【教学内容】

教科书P8～9“小讲堂”相关内容。

【教学目标】

1.熟练运用查阅资料、整理信息的方法，能自主开展与时间文化相关的探究活动，能够准确说出圭表、日晷、青铜漏壶、铜壶滴漏等古代计时工具的工作原理与特点，清晰对比其与现在的钟表在计时方式、精准度等方面的差异。

2.掌握至少10个与时间有关的成语，理解成语的含义，明晰背后蕴含的时间观念。

3.感受古代计时工具中蕴含的古人智慧，增强对历史文化、数学文化的兴趣与民族文化认同感。

【教学重点】

培养学生自主探究、收集整理信息以及清晰表达的能力，通过“小讲堂”分享，构建从数学知识到时间文化的认知体系。

【教学难点】

帮助学生透彻理解古代计时工具(如日晷因太阳位置变化、季节更替导致的计时误差及古人的应对方式)的复杂原理，准确对比其与现在的钟表的本质区别。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、谈话导入　

师：通过之前的学习，我们知道了怎么计算时间、规划时间，关于时间，除了计算，你还有哪些问题？

[学情预设]预设1：古代的计时工具和现在的计时工具一样吗？

预设2：古代的计时工具有时、分、秒吗？

预设3：与时间有关的成语有哪些？

师：今天咱们开启时间小讲堂，一起挖掘时间的秘密！(板书课题：小讲堂)

二、自主探究　

1.问题选择。

师：请你选一个感兴趣的问题，了解、研究一下，给大家讲一讲。

[学情预设]预设1：古代计时工具怎么精准计时？

预设2：与时间有关的成语有哪些？

2.探究指导。

引导学生通过教科书中图片、文字资料初步了解，同时提供简单查阅资料的方法，借助班级网络检索示例，让学生分组或独立收集、整理信息，形成讲解思路。

3.任务指导。

引导学生研究古代计时工具的小组去梳理圭表、日晷、青铜漏壶、铜壶滴漏的原理、特点及与现在的钟表的区别。

三、交流展示　

师：请研究古代计时工具的代表上台分享。

[学情预设]研究古代计时工具的代表讲解：“今天我讲博物馆里的古代计时工具，圭表和日晷被称为‘太阳钟’，因为它们靠太阳投影计时……圭表通过测量表影长度定节气、时刻；日晷利用晷针影子在晷面刻度显示时间，但阴天、晚上没法用。还有青铜漏壶、铜壶滴漏，靠水流动量计时，能弥补太阳钟的不足，不过和现在的钟表比，它们不够精确，也没有时、分、秒细分，但都是古人智慧！”(教师适时板书)

学生分享完，教师课件讲解四种古代计时工具的工作原理与特点。

师：请研究与时间有关的成语的代表上台分享。

[学情预设]研究与时间有关的成语的代表分享：“我找了‘似水流年’‘光阴似箭’等成语，这些成语提醒我们时间像流水、射箭一样快，要珍惜每一刻，‘只争朝夕’‘一刻千金’就是告诉大家抓住时间！像‘白驹过隙’形容时间过得极快，就像白色骏马在细小缝隙前一闪而过；‘时光荏苒’说的是时间不知不觉地渐渐过去；‘稍纵即逝’指稍微一放松就消失了，形容时间或机会等很容易过去，这些成语都在督促我们要珍惜时间！”(教师适时板书)

师：听完大家的分享后，有没有其他学生提问、补充？

[学情预设]预设1：日晷在不同季节影子变化一样吗？怎么保证计时准确？

预设2：“朝三暮四”算与时间有关的成语吗？和时间有什么关系？

四、拓展延伸　

布置课后任务：

(1)用学到的古代计时知识，制作简单日晷模型(可画图示意)。

(2)收集更多与时间相关的诗词、故事，下节课分享，持续拓展与时间文化相关的探究。

五、课堂小结　

师：今天小讲堂里，你有什么收获？

立足教科书中古代计时工具、与时间有关的成语等素材，打破学科界限，融合数学、历史、语文知识，让学生在探究古代计时智慧中，明晰其与现代计时的差异，丰富时间文化储备，构建从数学时间计算到文化认知的完整知识体系，深化对“时间”概念的理解。以“自主选问题——探究——分享”为主线，给予学生充分自主空间，锻炼信息收集、整理、分析能力；借“小讲堂”分享与互动，提升语言表达的逻辑性、准确性，强化倾听、质疑、思辨能力，培养自主探究与合作交流的核心素养。

【板书设计】

小讲堂

古代计时工具：圭表、日晷、青铜漏壶、铜壶滴漏

与时间有关的成语：似水流年、光阴似箭、只争朝夕……

【教学后记】

一、有余数的除法

【教材解读】

本单元内容是表内除法知识的延伸和拓展，是在表内除法的基础上进行教学的。教学内容主要有两部分：第一部分是有余数的除法的含义和计算；第二部分是利用有余数的除法解决问题。教科书注重联系学生已有的知识和经验，结合具体情境，选择数目小、学生熟悉的事物编入例题，配以实物图，让学生理解有余数的除法的含义，掌握有余数的除法的计算方法。

教科书借助大量的操作帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数和除数的关系，同时体会有余数的除法与表内除法的关系。在介绍完这部分内容后，再引入除法竖式，突出用除法竖式计算的必要性和作用。试商环节是提高除法计算速度的关键，专门设置这一课时，既对前面的知识进行巩固，又为后期除法的学习奠定良好的基础。最后安排生活中常见的用有余数的除法解决的问题，让学生在解决问题中体会到合理运用方法的重要性，继续掌握解决问题的基本思路和基本方法。

【学情分析】

学生在前一阶段刚学会表内除法，已经接触过许多正好全部分完的事例，但二年级学生的思维还是以具体形象思维为主，想完成由形象思维向抽象逻辑思维的转变，就要借助动手操作，让学生亲自去实践，通过观察、操作、讨论、合作交流、抽象概括等数学活动获取知识，去体验知识的形成过程。

【教学策略】

1.借助(几何)直观促进学生的理解。教学时教师要充分运用直观和对比，帮助学生理解余数及有余数的除法的含义，理解余数与除数的关系，理解除法竖式中各数的含义。在解决问题中注意借助直观帮助学生理解题意、分析数量关系、明白解题的缘由。

2.将操作、口算、竖式相互结合，实施“有来有回”的教学。学生在操作体验中应建立分的过程(操作表征)、口算的过程、竖式的书写过程(符号表征)以及语言表达过程(语义表征)间的一一对应关系，使学生在理解有余数的除法的意义的同时，进一步理解算理，降低学习难度。

3.认真了解学生学习除法竖式前的知识基础。在教学之前，教师应对学生的情况有一个直接的了解，确定好教学的起点以及教学时需要突破的“点”。除法竖式是本单元的教学重点和难点，在教学中，可以根据实际教学的需要增加课时，以使学生有更充分的时间掌握除法竖式的写法，真正地理解除法竖式中各数的含义。或补充一些除法竖式形式演变的史料，以促进学生的理解。

【素养体现】

运算能力：让学生初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。

几何直观：学生通过多次分物实验，观察余数特征，归纳出“余数一定比除数小”的规律。

应用意识：使学生初步学会用有余数的除法解决生活中的简单问题，初步感受数学与生活的联系。

第1课时 余数及有余数的除法的含义

【教学内容】

教科书P10例1，教科书P10～11“做一做”。

【教学目标】

1.通过操作、观察、对比等活动，初步理解余数及有余数的除法的含义。

2.渗透借助直观研究问题的意识和方法，积累数学活动经验，发展抽象思维。

3.在自主探究解决问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验成功的喜悦。

【教学重点】

初步理解余数及有余数的除法的含义。

【教学难点】

理解余数是如何产生的，余数的单位与什么有关。

【教学准备】

课件、小棒。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课　　师：大家来做一下这道题。

课件出示习题。

面包店根据顾客需求，采取不同的包装，可以2个装一袋、3个装一袋。有9个面包，用同一种包装，请你装一下，结果会怎样？

学生做完后，指名学生回答。

[学情预设]预设1：每2个装一袋，剩下1个。

预设2：每3个装一袋，没有剩下的。

教师根据学生回答在课件上演示。

师：今天我们来研究这个“剩下的”。(板书课题：余数及有余数的除法的含义)

二、探究新知识，感受余数的由来　　1.复习除法的意义。

课件出示教科书P10例1题干和左图。

用下面这些小棒摆。

师：想一想，8根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？

[学情预设]学生已有除法的经验，有的学生会选择用学具摆一摆，有的学生会选择画一画，有的学生会选择直接列式计算。

学生表达自己的思路，课件展示分的过程与结果。

教师根据学生回答板书：8÷4＝2(个)。

师：请列式计算的学生说一说算式表示的意思。

[学情预设]这个算式表示“8根小棒，每4根摆一个正方形，能摆2个”。

2.初步认识余数。

课件出示教科书P10例1右图。

师：想一想，9根小棒，每4根摆一个正方形，能摆几个？

师：请大家用手中的小棒，动手来摆一摆。

师：在摆的过程中，你们发现了什么问题？

[学情预设]每4根摆一个正方形，能摆2个，剩下1根小棒。

师：分的结果出现了剩余，不够1份就不能再分了。我们把剩下的1叫作“余数”。说一说，你理解的余数是什么？同桌讨论。

[学情预设]分了之后，不够1份了，不能再分，剩下的就是余数。

3.表示平均分时有剩余的方法。

师：用数学算式可以怎样表示分的过程和结果呢？

小组讨论，然后互相交流。

[学情预设]预设1：9÷4＝2。

预设2：9÷4＝2剩1。

预设3：9÷4＝2(个)，剩1根。

师：除法算式的得数表示的是什么？剩下的1根在算式中不体现行吗？

[学情预设]除法算式的得数表示的是平均分的结果，这里平均分的结果并不只是2个，所以不能直接等于2个，应该把剩下的1根也体现出来。

师：这里平均分的结果是什么呢？

[学情预设]能平均分成2个，但是还多出1根。

师：说明等于2个还不够，还要把多的1根也表示出来。

9÷4＝2……1　读作：9除以4等于2余1。

师：这个算式表示“9根小棒，每4根摆一个正方形，能摆2个，还余下1根”。1是剩下的小棒数，我们把它叫作余数。为了区分商和余数，我们用6个点将它们隔开。我们把这样的算式叫作有余数的除法。

师：这个算式中的1表示什么？9、4、2分别表示什么？

4.归纳总结，完善学生的认知结构。

师：这两次分小棒有什么相同和不同的地方？

[学情预设]学生能一眼发现不同之处：第一次正好分完，第二次有剩余。

师：这两种情况都是平均分吗？

[学情预设]学生已有平均分的经验，很容易分析出两种情况都是平均分。

师小结并板书：将一些物品平均分，如果分完后还有剩余，但不够再分，剩余的部分就是有余数的除法中的余数。

5.巩固练习。

师：用10根小棒摆 ，能摆几个？有剩余吗？11根呢？先摆一摆，再列除法算式。

[学情预设]预设1：10÷4＝2(个)……2(根)，能摆2个，还剩2根。

预设2：11÷4＝2(个)……3(根)，能摆2个，还剩3根。

三、巩固练习

1.完成教科书P10“做一做”第1题。

先圈一圈，再说一说，最后用除法算式表示。

2.完成教科书P11“做一做”第2题。

学生做完后，让学生说说算式中每个数的含义。

师：观察这两小题商和余数的单位，你们知道如何确定商与余数的单位吗？

师小结：商是平均分的结果，根据具体的情况，找到平均分的结果即可知道商表示的意义，就知道它的单位了。余数是被除数分完后不能够再分的部分，所以余数的单位与被除数的单位是一致的。

四、课堂小结

师：这节课你们有什么收获？

[设计意图]让学生充分发挥主动性，在已有的处理平均分的基础上分一分，在活动与观察中，经历余数产生的过程，帮助学生积累活动经验。用除法算式表示有余数情况下的平均分活动中，提供学生自主交流的时间与空间，让学生在汇报中产生碰撞，教师适时点拨，使学生能很好地初步理解有余数的除法的含义。让学生根据平均分物品的两种情况，在比较中寻找相同与不同。无论结果是否有余数，分的过程都是平均分，以此帮助学生走出思维定势，并将新的知识及时纳入学生原有的知识体系。

【板书设计】

余数及有余数的除法的含义

8÷4＝2(个)

9÷4＝2(个)……1(根)

余数

9÷4＝2……1　读作：9除以4等于2余1。

将一些物品平均分，如果分完后还有剩余，但不够再分，剩余的部分就是有余数的除法中的余数。

【教学后记】

第2课时 余数和除数的关系

【教学内容】

教科书P11例2，教科书P12“做一做”。

【教学目标】

1.深化理解有余数的除法的含义，并通过观察、比较，理解余数和除数的关系。

2.引导学生观察思考，培养学生归纳、概括的能力。

3.用所学知识解决实际问题，感知数学与生活的紧密联系。

【教学重点】

发现并理解“余数一定比除数小”。

【教学难点】

结合具体情境，理解余数为什么一定比除数小。

【教学准备】

课件、小棒、记录单。

【教学过程】

复习旧知识，引入新课　

1.课件出示习题。

口算。

35÷7＝　　 8÷4＝　　 54÷6＝　　 7÷1＝

56÷8＝ 36÷4＝     9÷1＝      35÷5＝

2.回顾有余数的除法。

课件出示习题。

拿出8根小棒，每3根摆一堆，能摆几堆？还剩几根？

师：先摆一摆，再列式，并说一说算式中各部分分别表示什么。

师：这节课我们将继续研究余数。(板书课题：余数和除数的关系)

二、动手操作，探究发现　

1.课件出示教科书P11例2。

2.按要求操作并记录。

师：想一想，摆一个三角形需要多少根小棒？(3根)

师：如果用6根小棒摆三角形，你能不能快速摆出呢？能摆几个？怎样列式？

[学情预设]学生汇报，列式：6÷3＝2(个)。

师：老师给每个小组都准备了不同数量的小棒，请大家用手中的小棒一个一个地摆出像这样的独立的三角形(课件出示)，并把摆的结果及各自所列算式写在记录单上。

教师课前为每组学生准备小棒，小棒的数量在6～12根之间，且尽可能保证每组学生的小棒数量都不同。

学生动手操作并做记录，教师巡视，了解学生情况。

3.组织交流。

教师组织学生进行全班交流，并板书：

4.观察对比，发现余数和除数的关系。

师：观察算式中的余数和除数，你们发现了什么？

组织学生讨论：

(1)你们发现余数有什么规律？

(2)余数可能是3、4、5……吗？为什么？

(3)余数和哪个数有关系？是怎样的关系？

学生举例验证、讨论。

师小结：因为余数和除数相等或比除数大就表明没有分完，还能继续分，所以余数只能比除数小。(板书：余数<除数)

三、巩固练习　

1.课件出示教科书P12“做一做”第1题。

组织学生讨论下面几个问题：

(1)可能剩几根小棒？有几种情况？

(2)为什么只有这几种情况？你是怎样想的？

根据学生的回答，课件动态呈现摆的过程。

2.完成教科书P12“做一做”第2题。

引导学生知道平均装在6个盒子里就是平均分成6份，除数是6。

四、课堂小结　

师：在今天的学习中你们都有哪些收获？

师：余数和什么有关？为什么？

[设计意图]借助用小棒摆三角形的数学活动，让学生动手操作。6根、7根等不同数量小棒摆三角形，对应不同除法算式，从无余数到有余数，直观呈现平均分后“剩余”的情况，让他们在操作中初步感知余数的产生。引导学生观察算式中余数1、2和除数3，通过对比除法算式中的余数和除数以及算式无余数的情况，逐步归纳出余数总比除数小的规律。这一过程让学生经历“具体实例——抽象概括”，培养学生观察、推理和归纳能力，落实数学推理素养。

【板书设计】

余数和除数的关系

余数<除数

【教学后记】

第3课时 有余数除法的竖式计算(1)

【教学内容】

教科书P13～14例3，教科书P14～15上面“做一做”。

【教学目标】

1.通过操作、计算、比较等活动，掌握有余数除法的竖式计算的书写方法，知道除法竖式中各部分的名称，理解竖式中各部分所表示的含义。

2.经历除法竖式(含表内除法的竖式)的书写过程，沟通除法横式与竖式之间的关系，感受有余数除法的多种表征方式。

3.感受数学的严谨性，理解数学思考方法，培养学生的知识迁移能力。

【教学重点】

除法竖式的书写方法以及理解除法竖式中各部分的含义。

【教学难点】

理解除法竖式中各部分的含义。

【教学准备】

课件、小棒。

【教学过程】

一、复习导入，揭示课题　

课件出示教科书P13例3。

师：摆一摆，再说说平均分的过程是什么，结果是什么，算式怎样写。

[学情预设]学生有这方面的经验，通过平均分，得到的结果是能摆成3个正方形，还剩下1根小棒。所以算式是13÷4＝3(个)……1(根)。

教师提醒学生注意结合平均分的结果给商和余数带上合适的单位。

教师板书：13÷4＝3(个)……1(根)

师：我们借助小棒摆一摆，不仅找到了结果，还能准确地说出算式中每个数表示的意义，非常棒！刚才大家所写的算式还有一个名字，叫作横式。那除法有没有竖式呢？这就是我们今天要学习新的内容。[板书课题：有余数除法的竖式计算(1)]

二、探究新知识，理解算理　　1.研究有余数除法的竖式计算。

(1)整体感知写法。

师：刚才大家用摆一摆的方式，对13根小棒进行了平均分活动，并依据平均分的结果写出了横式。除法算式还可以写成竖式的形式，它和加、减法竖式长得不太一样。首先要向大家介绍一个符号，这是除法竖式中的除号“ ”。

(2)理解竖式中各部分的意义。

教师一边讲，一边出示课件。

师：被除数写在除号的里面，除数写在除号的左边。表示13根小棒，每4根摆1个正方形。

师：13里面有几个4？(3个)3要写在除号的上面，表示可以摆3个。

师：结合示意图，摆了3个正方形，就是用去了多少根呢？(4×3＝12)12写在13的下面，表示用去了12根。

师：还剩几根？怎么得到的？

师：13减去用去的12，还剩1，所以这时候我们需要画一条横线，然后把1写在12的下面，表示还剩1根。

师：通过刚才的学习，我们知道了有余数除法的竖式书写的过程以及除法竖式中各部分的意义。

师：除法竖式中，各部分也有它们的名称，我们结合横式标出它们的名称吧！

学生仔细观察竖式和横式，与同桌互相说一说竖式中各部分的名称。教师依次介绍每个数并板书：

(3)沟通除法横式与竖式的联系。

师：观察横式和竖式，你能发现它们之间的联系吗？

教师引导学生将横式中的每一步与竖式中的每一步进行对照。

[学情预设]在对照的过程中，学生会发现竖式不仅能表达横式所表示的意思，同时还能看到用去的12根，这是横式里看不到的，从而产生对竖式的认可。

师：通过对比发现，你觉得竖式有什么好处呢？

[学情预设]比起横式，除法竖式能更好地把自己思路中的每一步展示出来。步步连贯，就不容易出错了。

(4)除法算式中各部分间的关系。

师：想一想，除法算式里被除数、除数、商和余数有什么关系？

师：以13÷4＝3……1为例，从13里面分走了3个4，还剩1个，也就是3个4加1个，等于13。即13＝4×3＋1，所以除法算式里被除数、除数、商和余数之间的关系：被除数＝除数×商＋余数。(教师适时板书)

2.迁移类推，学习表内除法竖式。

课件出示教科书P14“试一试”部分内容。

师：用自己喜欢的方法解决问题，并列出横式。

[学情预设]学生已有很多关于这类平均分的经验，能很快写出横式。

师：用15根小棒摆和用16根小棒摆有什么不同？

[学情预设]用15根小棒摆有剩余，用16根小棒摆，正好摆完，没有剩余。

师：用16根小棒摆，正好摆完，没有剩余。写竖式时，用数字几表示没有余数呢？

[学情预设]用0表示没有余数。

师：这两个问题的竖式该怎么写呢？自己在练习本上尝试着写一写。

学生独立完成，教师寻找典型案例评讲。

课件出示教科书P14“试一试”竖式及相关内容。

三、巩固练习　　

1.完成教科书P14“做一做”第1题。

学生独立完成，教师巡视。

2.完成教科书P14“做一做”第2题。

先厘清各组图中的被除数、除数、商和余数，再填写算式。

3.完成教科书P15上面“做一做”第3题。

利用表内乘除法来推出方框里能填的最大数。

四、课堂小结　　师：这节课你们学到了什么新的知识？

师：除法竖式和除法横式的写法有什么相同的地方？有什么不同的地方？

[设计意图]借助13根小棒摆正方形的操作，让学生直观感受平均分后有剩余的情况，理解有余数除法的含义。通过逐步呈现除法竖式的形成过程，帮助学生掌握竖式写法，明晰各部分的意义。引导学生观察、思考被除数、除数、商和余数之间的关系，构建有余数除法的数学模型。

【板书设计】

【教学后记】

第4课时 有余数除法的竖式计算(2)

【教学内容】

教科书P15例4，教科书P15下面“做一做”。

【教学目标】

1.初步掌握试商的基本方法，并能较熟练地进行有余数的除法的口算和笔算。

2.培养学生的观察、分析能力以及恰当地进行数学表达的能力。

3.帮助学生经历数学化的过程，养成积极参与学习活动的态度和习惯。

【教学重点】

掌握试商的基本方法。

【教学难点】

理解竖式计算的算理，快速试商。

【教学准备】

课件、小棒。

【教学过程】

一、复习旧知识，导入新课　

课件出示习题。

按要求摆一摆，并把摆的结果用横式表示。

(1)一共有12根小棒，每份5根，能摆几份？还剩几根？

(2)一共有29根小棒，平均分成9份，每份几根？还剩几根？

学生独立完成。

[学情预设]学生对该内容很熟悉，先动手操作，然后再根据平均分的结果写出横式。

师：你能把上面的横式写成竖式的形式吗？

写的过程中注意提醒学生边写边说每个数的含义。

师：前面我们知道通过摆小棒来确定有余数的除法算式的商和余数，可是在运用的过程中如果被除数很大，摆一摆还方便吗？这节课我们就一起来试试，不摆小棒，直接列竖式计算有余数的除法。[板书课题：有余数除法的竖式计算(2)]

二、探究试商方法　

1.结合已有经验，探索试商方向。

课件出示教科书P15例4横式。

43÷7＝□……□

师：计算表内除法时，怎么快速地计算呢？

[学情预设]想与除数有关的乘法口诀。

师：这个题与表内除法有什么区别呢？

[学情预设]与7有关的乘法口诀没有哪一句的积是43。

师：请大家试着说一说商是几，为什么？

[学情预设]预设1：商是5。

预设2：商是6。

预设3：商是7。

师：几种不同的结果，你们同意哪一个？

[学情预设]学生基本同意商是6。

师：为什么同意商是6？能说说你的理由吗？

引导学生根据已经学过的余数的概念，结合表内除法求商的经验来分析。

师：我们在试商时要想乘法口诀，想口诀中的积要尽量接近被除数但不超过被除数。

2.深入理解，探索试商方法。

师：下面我们用除法竖式把我们思考的过程表示出来，一起深入探究试商的方法。

师：怎样快速地找到商呢？

[学情预设]有的学生说，想7的乘法口诀；有的学生说，想7和几相乘的积接近43；有的学生补充说，不仅要接近43，还要小于43。

教师边说边写竖式，引导学生理解试商过程：

第一步商，商写在除号的上面，与被除数的个位对齐。商是6。

第二步乘，找到分出去的部分，也就是除数和商的积，写在被除数的下面。积是42。

第三步减，用被除数减去分出去的部分，就是余数。余数是1。

第四步比较，比较余数和除数的大小。只有余数比除数小，才说明不够再分，商正好。

教师板书：43÷7＝6……1,

师：说一说，你们在试商的过程中出现了哪些情况，后来又是怎么解决的？

师：谁能总结出试商的方法？

[学情预设]想口诀时，积接近被除数但不能超过被除数。试商中出现了其他情况就要调商。余数比除数大时，商要调大；不够减时，商要调小。

师小结：对于除法计算，列除法竖式可以帮助我们提高正确率。在计算的过程中，要特别注意最后一步“比较”，比较余数和除数的大小，这样才好判断运算是否正确，商该怎么去调整。

三、巩固练习　

1.完成教科书P15下面“做一做”第1题。

想：26里面最多有几个4？59里面最多有几个7?

2.完成教科书P15下面“做一做”第2题。

想与除数有关的乘法口诀，积接近被除数且小于被除数。

3.完成教科书P15下面“做一做”第3题。

想：65米里面最多有几个7米？余数就是剩下的米数。

四、课堂小结　

师：这节课学习了试商的方法，请同学们一起来回顾试商的经验。

[设计意图]引导学生思考“7和几相乘的积接近43并且小于43”，关联乘法口诀找商，理解试商逻辑，掌握有余数的除法的算理。借竖式填空，强化对除法竖式各部分的认识，明确余数与除数的大小关系(余数小于除数)。通过让学生经历想、算、填的过程，培养其推理能力与运算技能，夯实有余数除法的竖式计算基础，助力学生熟练运用乘法口诀解决除法运算，逐步提升运算能力与思维水平。

【板书设计】

有余数除法的竖式计算(2)

43÷7＝6……1

【教学后记】

第5课时 解决问题(1)

【教学内容】

教科书P17例5，教科书P17“做一做”。

【教学目标】

1.进一步理解有余数的除法的意义，并能运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。

2.经历解决问题的全过程，培养学生分析问题和解决问题的能力，养成认真审题的良好习惯。

3.在解决问题的过程中，感知余数在生活中的应用，获得运用知识解决问题的成功体验，感受数学与生活的密切联系。

【教学重点】

运用有余数的除法的知识解决简单的实际问题。

【教学难点】

根据实际情况对余数进行合理取舍。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、谈话导入　

师：上节课学习了有余数除法的竖式计算，今天我们利用竖式计算解决问题。[板书课题：解决问题(1)]

二、解决问题　

1.阅读理解。

课件出示教科书P17例5。

烘焙(bèi)小组做了23块蛋糕，每个盒子装4块。可以装满几盒，还剩几块？装下全部蛋糕需要几个盒子？

师：从题中，你知道了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

[学情预设]知道了蛋糕的数量，还知道了每个盒子装几块。要解决的问题是“可以装满几盒，还剩几块？”“装下全部蛋糕需要几个盒子？”。

2.分析解答。

师：请4人一组探究解决上面问题的方法。

师：哪个小组觉得自己的方法最直观，最容易被大家理解接受？请你们来说一说。

[学情预设]预设1：画图表示。

用一个□□代表一块蛋糕，因为每个盒子装4块，所以4个□为一份。

有5份4个□，则可以装满5盒，还剩3个□，即还剩3块。剩下的3块也需要1个盒子来装，所以一共需要6个盒子。

预设2：用数表示。

一个4表示装了1个盒子：4，4，4，4，4，3。5个4就表示装满了5个盒子，3表示还多了3块，要再装1个盒子，一共需要6个盒子。

师：还有什么数学方法能够帮助我们解决问题？

[学情预设]可以用除法算式来解答。

师：为什么要用除法来计算？

[学情预设]求可以装满几盒，就是求23里面最多有几个4，用除法计算，列式为23÷4。

学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。

学生汇报，教师板书：

23÷4＝5(盒)……3(块)

师：竖式中的23、20、4、5、3各表示什么？

师：算出来是5盒，装下全部蛋糕需要5个盒子吗？

[学情预设]还剩3块，应该再准备1个盒子，才能都装下，所以需要5＋1＝6(个)。(教师适时板书)

师：请注意，不管余下的是1块、2块还是3块，都还要装1个盒子，所以在求得的商上还要加1。

师：像这样的情况我们在生活中经常遇到，剩下的数不管是多少，都要给商加上1。这种方法叫作“进一法”。

3.回顾反思。

师：我们的解答正确吗？怎样检验？

[学情预设]把装在盒子里的蛋糕和剩余的加起来，看是不是等于总数：4×5＋3＝23(块)，解答正确。(教师适时板书)

4.联系生活。

师：举例说说生活中有哪些问题要用“进一法”的。

[学情预设]租车问题、租船问题、运货问题等。

三、深化理解，梳理强化　

1.完成教科书P17“做一做”。

师：这两道题要用“进一法”吗？为什么？

[学情预设]不用“进一法”，因为第(1)题问的是可以装满几盒。第(2)题中剩下的钱不够买9元一盒的面包。

师：像这样不管余数是多少，都不影响商的大小的计算方法叫作“去尾法”。请举例说明生活中还有哪些问题是用“去尾法”的。

[学情预设]剪布做衣服、用长跳绳剪短跳绳等。

2.对比概括，归纳总结。

师：大家知道用有余数的除法解决问题时，什么时候用“进一法”，什么时候用“去尾法”吗？

师小结：在实际生活中，我们用有余数的除法来解决问题时，需要根据实际情况对余数进行合理取舍，具体情况具体分析。

四、课堂小结　

师：这节课你们有什么收获？

[设计意图]从生活情境中提取数学信息，理解例5中“装满几盒”是求23里面最多有几个4，用除法计算；“装下全部蛋糕需要几个盒子”需结合余数判断，体会“进一法”。通过操作、列式、竖式计算，巩固有余数的除法的算理，强化商与余数的实际意义的理解。借助“回顾反思”，用“除数×商＋余数＝被除数”验证，深化知识掌握。教科书P17“做一做”中，让学生体会“去尾法”，培养学生分析问题、解决实际问题的能力，感受数学与生活的联系，提升数学应用意识与思维水平。

【板书设计】

【教学后记】

第6课时 解决问题(2)

【教学内容】

教科书P18例6，教科书P18“做一做”。

【教学目标】

1.通过观察、操作，学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。

2.经历解决问题的全过程，进一步体会解决问题的策略与方法的多样性，培养解决问题的能力，发展应用意识。

3.体会数学知识之间的联系，感受数学的统一美，积累解决问题的基本经验。

【教学重点】

学会用有余数的除法的知识解决有关按规律排列的问题。

【教学难点】

理解余数在解决问题中的作用。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、游戏导入，揭示课题　

游戏名称：你来说，我来找。

教师带领学生，伸出左手，从大拇指开始数起，1、2、3、4、5，当数完小拇指后，再又从大拇指开始数起，6、7、8、9、10，按这样的顺序，一轮一轮地数下去。

师：请同学说任意一个数，老师马上就能找到这个数对应的手指是哪一个，你们相信吗？来试一试！

学生任意说出一个数，教师快速反应，吸引学生的注意力。

师：要不要一个一个数数看，验证老师说得对不对？(带领学生验证)你们也可以跟老师比一比，看谁更快找到。谁再来说一个数？

反复进行三次，导入课题。

师：想知道老师的小窍门吗？只要你们认真学好今天这节课的知识，就能知道答案了。[板书课题：解决问题(2)]

二、探索新知识，方法交流　

1.阅读理解。

课件出示教科书P18例6。

按照下面的规律摆下去，第16面小旗是什么颜色的？

师：从题目中获得了哪些数学信息？

[学情预设]小旗是按1黄2红这样3面为一组的规律排列的。

师：需要解决的问题是什么？

[学情预设]第16面小旗是什么颜色的。

2.分析解答。

师：请4人一组探究解决问题的方法。

师：请大家说说你们组的方法。

[学情预设]预设1：画图法。

第16面小旗应该是黄色的。

预设2：列举法。

第16面小旗应该是黄色的。

师：当小旗数量较大时，用画图法和列举法方便吗？能不能用计算法来解决？

[学情预设]计算法。

16÷3＝5(组)……1(面)，第16面小旗是黄色的。

师：你是怎样想到用除法来解决这道题的？

[学情预设]每3面小旗为一组，求第16面小旗是什么颜色的，就是求16里面有几个3，还剩几，最后一面小旗的颜色就是每组中第几面小旗的颜色，列式为16÷3。

学生列式计算，要求用竖式计算出结果，并把横式补充完整。

学生汇报，教师板书：

师：5和1在题目中分别表示什么意思？

[学情预设]5是完整的组数，1是一组中的第1面。

师：你是通过哪个数判断出第16面小旗的颜色的？

[学情预设]根据余数1。余数是1，第16面小旗是下一组里的第1面，所以应该是黄色的。

3.回顾反思。

师：我们的解答正确吗？怎样检验？

[学情预设]5组共15面，第16面是第6组的第1面，是黄色的，解答正确。(板书)

4.归纳总结。

师：解决这类问题的关键在哪里？

[学情预设]找准余数，最后一面旗子的颜色是由余数决定的。余数是几，就说明最后一面小旗是每组中的第几面。没有余数，说明正好分完，最后一面小旗就是每组中的最后一面。

三、巩固提升，强化认识　

1.完成教科书P18“做一做”。

师：你从题中得到了哪些数学信息？规律是什么？

2.回到猜手指的游戏，一人说数，一人猜手指。

四、课堂小结　

师：这节课你有什么收获？

[设计意图]引导学生观察规律，明确“3面为一组”的周期结构，理解用除法解决周期问题的思路，即商确定完整组数，余数确定在组内位置。借助画图、列举、竖式计算等方式，让学生直观感受周期问题的解决过程，掌握余数在周期判断中的作用。在“回顾反思”环节，强化对周期规律和除法意义的理解，培养学生观察、分析、归纳及运用数学知识解决实际问题的能力，渗透数学建模思想。

【板书设计】

解决问题(2)

16÷3＝5(组)……1(面),

5组共15面，第16面是第6组的第1面，是黄色的，解答正确。

【教学后记】

整理和复习

【教学内容】

教科书P21“整理和复习”，教科书P22～23“练一练”第2、4～8*题。

【教学目标】

1.引导学生系统梳理本单元知识，构建知识体系，深化对有余数的除法的含义、计算及应用的理解。

2.通过回顾、交流、练习，提升学生运用有余数的除法解决实际问题的能力，强化余数和除数的关系认知。

3.培养学生整理归纳、自我反思的学习习惯，感受数学知识的系统性与实用性。

【教学重点】

系统梳理有余数的除法的知识体系，包括含义、计算及实际应用，清晰构建知识框架。

【教学难点】

进一步理解有余数的除法各部分(商、余数)在不同实际情境中的意义。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、谈话引入复习　

师：回顾一下，通过本单元的学习，你有什么收获？

[学情预设]预设1：知道了有余数的除法的意义和有余数的除法各部分间的关系：被除数＝除数×商＋余数。

预设2：学会了除法竖式计算的步骤是“商——乘——减——比较”。

预设3：余数要比除数小。

预设4：试商时，除数是几就想几的乘法口诀。

预设5：解决问题学习了“进一法”和“去尾法”。

预设6：周期问题中，余数是几，就是一组中的第几个。

师：同学们真厉害！这节课我们就来整理和复习本单元的知识。(板书：整理和复习)

二、知识梳理　

1.用除法算式表示平均分时有剩余。

师：平均分时有剩余，也可以用除法表示。

课件出示习题。

7个圆片，每2个为一份，可以分成几份？还剩几个？

学生独立解决，集体交流后，教师课件出示解答过程。

2.除法竖式中各部分的组成。

师：说说下面竖式中各部分的名称。(课件出示竖式)

学生边回答，课件边同步呈现。

3.用“进一法”“去尾法”解决问题。

课件出示习题。

将50个鸡蛋装在包装盒里，8个装一盒，可以装满几盒？要准备几个包装盒才能全部装下？

[学情预设]50÷8＝6(盒)……2(个)，可以装满6盒；6＋1＝7(盒)，要准备7个包装盒才能全部装下。

4.周期问题。

课件出示习题。

[学情预设]16÷3＝5(组)……1(面)，余数是1，就是一组中的第1面小旗的颜色，是黄色的。

三、应用提升　

1.完成教科书P22“练一练”第2题。

提示：15元里面最多有2个6元，可以购买2支，再加上送的1支，共能买3支。

2.完成教科书P22“练一练”第4题。

3.完成教科书P22“练一练”第5题。

4.完成教科书P23“练一练”第6题。

提示：利用日历画一画。

5.完成教科书P23“练一练”第7题。

6.完成教科书P23“练一练”第8*题。

提示：想2和3的乘法口诀中积最小的那个相同数，最后加上余数1。

7.制作本单元的“知识图”。

师：请参考小丽的“知识图”独立制作本单元的“知识图”。

学生制作完成后，指名学生上台展示，教师适时板书。

四、课堂小结　

师：谈谈这节复习课的收获。

[设计意图]以“整理——巩固——运用——拓展”为主线，让学生经历自主梳理、共同完善、实践应用的过程，深度理解有余数除法知识体系，提升知识整理、问题解决能力，渗透数学与生活相关联的思想，培养自主学习、合作交流等素养，为后续数学学习奠定方法与思维基础。

【板书设计】

【教学后记】

二、数量间的乘除关系

【教材解读】

本单元主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。“倍”是小学数学教科书中承前启后的重要概念，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上学习的，是学生第一次接触“整数倍”的概念，也是后续学习小数倍、分数(表示比率)、比、百分数的内容的基础。与一年级所学的两数关系——比大小相比，倍虽然也是反映两个数量之间的比较关系，但它反映的是两个数之间的比率关系，因此较之“比大小”更抽象一些。

教科书在倍的教学中，先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。先通过对鸡、鹅的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助象形图分析转化成线段图分析，有效地帮助学生建立倍的概念。

【学情分析】

本单元是学生第一次接触有关“倍”的概念，大多数学生对“倍”十分陌生。两个数之间的大小关系，可以用“相差”来描述，也可以用“倍”来表达。学生认识比较抽象的“倍”是具有一定难度的，因为实际生活中学生很少用到“倍”来表示物体数量之间的关系。二年级学生的思维特点是以具体形象思维为主，同时还保留着直观、动作思维的形式，他们的抽象思维能力比较低，对于具体、直观的内容有较大的依赖性。在教学的过程中注意从直观的模型到示意图和线段图再到语言表述，让学生在动手、动脑、动笔、动口中掌握新知识。

【教学策略】

1.重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念。先让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍”的含义，再结合除法从比较关系的角度对倍的概念进行再认识。设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在变化中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准量的重要性。

2.重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型。首先，可增加“连续量”的比较，丰富学生的图形表征，让学生脱离对数据的依赖，深入体会两个量之间的倍数关系。其次，在教学用倍的知识解决问题时，注意让学生充分经历用语言描述问题、画图表征数量关系、列除法算式解决问题的过程，并引导学生说一说其中的联系。

3.重视方法指导，培养几何直观。首先需要把研究“对象”抽象成为“图形”，再把“对象之间的关系”转化成为“图形之间的关系”，教学中，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图，并让学生慢慢过渡到画线段图。首先要让学生学会如何用图来描述题意，更重要的是引导学生关注如何表达不同数学对象间的关系。对于画线段图的方法需要加强指导，而且要注意把握好教学的要求。

【素养体现】

模型意识：能解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”，以及“已知一个数的几倍是多少，求这个数”等问题。

几何直观：利用直观图分析和解决与倍数相关的实际问题，借助图形分析数量关系，帮助学生理解倍数关系，提升直观思维能力。

应用意识：建立倍的概念后，学生能应用倍的概念解决问题。

第1课时 数量间的乘除关系、倍的认识

【教学内容】

教科书P25例1，教科书P25“做一做”。

【教学目标】

1.通过看一看、摆一摆、圈一圈等活动初步建立“倍”的概念，并结合具体情境利用知识迁移理解“几倍”与“几个几”的联系。

2.在观察、比较、变化中进一步加深对“倍”的本质的理解。

3.培养学生的观察、推理、迁移及语言表达能力，养成良好的学习习惯。

【教学重点】

经历“倍”的概念的形成过程，初步建立“倍”的概念。

【教学难点】

理解一个数是另一个数的几倍的含义。

【教学准备】

课件、正方形和圆形卡片若干、分别标有1～29的号码牌(教师课前随机分放在学生抽屉里)。

【教学过程】

一、情境激趣，引入新知识　

师：这是奶奶家养的一群鸡和鹅。

课件出示教科书P25例1情境图。

师：请大家仔细观察，你能获得哪些信息？

[学情预设]图中有6只鸡，2只鹅。

师：可以怎样比较鹅和鸡的数量关系？

[学情预设]鸡比鹅多4只，鹅比鸡少4只。

教师根据学生的回答同步出示课件。

师：除了同学们说的多与少的关系外，鹅和鸡的数量之间还有一种新的关系——倍的关系。今天我们就来研究有关倍的知识。(板书课题：数量间的乘除关系、倍的认识)

二、合作交流，探究新知识　

1.动手操作初步感知“倍”。

师：请同学们用正方形卡片摆出鹅的数量，用圆形卡片摆出鸡的数量。

学生自主操作，摆出鹅和鸡的数量。教师引导学生把代表鹅和鸡的卡片摆成两行。

□□○○○○○○

师：如果把2只鹅看成1份，你能想出什么好的办法得到鸡有这样的几份？

学生自主操作进行比较。

[学情预设]预设1：摆一摆。每2只鸡摆成1份，有这样的3份。

预设2：圈一圈。每份2只，有这样的3份。

预设3：用算式。鸡6只，每2只为1份，6÷2＝3，所以有这样的3份。

师：我们通过摆一摆、圈一圈或算式都能得到把2只鹅看成1份，鸡有这样的3份。1份是1个2只，3份也就是有3个2只。

师：我们一起来数一数，1个2只，2个2只，3个2只。(边数，课件边呈现过程)像这样，鹅有2只，鸡有3个2只，我们就可以说鸡的只数是鹅的3倍。

师：谁能完整地说一说？

[学情预设]鹅有2只，鸡有3个2只，鸡的只数就是鹅的3倍。(教师根据学生回答板书)

师小结：鹅有2只，鸡有几个2只，我们就说鸡的只数是鹅的几倍。

2.在变化中，加深对“倍”的概念的理解。

师：增加一只鹅，鸡的只数是鹅的多少倍？摆一摆，说一说。

[学情预设]当鹅的只数是3只时，鸡有2个3只，所以鸡的只数是鹅的2倍。(教师根据学生回答出示课件并适时板书)

师：鸡的只数没有变，为什么原来鸡的只数是鹅的3倍，现在是2倍呢？

3.思维拓展，学生活动，加深对“倍”的理解。

师：现在我们一起用准备好的号码牌玩报数游戏。规则：老师报数，如果你手中的号码牌是老师所报数的倍数，就请到讲台前面来。

三、巩固练习　

1.完成教科书P25“做一做”第1题。

把数量少的圆片数量看作1份，看数量多的圆片里有几个这样的1份。

2.完成教科书P25“做一做”第2题。

第二行是第一行的4倍，就摆4个5根。

四、课堂小结　

师：今天你们有什么收获？你们是怎么寻找两个量之间的倍数关系的？

[设计意图]学生认识事物带有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累，从而上升到理性认识。在不同情境中，先从几个几过渡到倍的语言表征，让学生经历从对生活中具体事物量的比较中抽象出倍的过程；然后让学生自主发现鹅的只数与鸡的只数的倍数关系，再通过知识的迁移形成对新知识的巩固与运用，引出“一个数是另一个数的几倍”的含义；最后从实例中抽象出倍的模型，在对比中让学生理解，1倍量即为两个数量之间的倍数关系的标准量。

【板书设计】

数量间的乘除关系、倍的认识

鹅有2只，鸡有3个2只，鸡的只数就是鹅的3倍。

鹅有3只，鸡有2个3只，鸡的只数就是鹅的2倍。

【教学后记】

第2课时 求一个数是另一个数的几倍

【教学内容】

教科书P26例2，教科书P26“做一做”。

【教学目标】

1.经历将“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题转化为“求一个数里含有几个另一个数”的过程，初步学会用转化的方法解决简单的实际问题。

2.会用自己的语言表达问题的大致过程和结果，培养学生独立思考和合作交流相结合的学习习惯。

3.通过学习体会身边的许多事物之间的数量关系，感受数学的应用价值。

【教学重点】

学会用转化的方法解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。

【教学难点】

用画图的方法来表示数量关系，理解用除法计算的方法。

【教学准备】

课件。

【教学过程】

一、复习导入　

课件出示习题。

(1)一支圆珠笔3元，买4支圆珠笔多少元？

(2)买4支相同的圆珠笔12元，每支圆珠笔多少元？

师：请同学们独立解决上面的问题。

师：上面两个问题分别是用什么方法计算的？

[学情预设]第(1)题用乘法计算，第(2)题用除法计算。

师：什么样的问题用乘法计算呢？什么样的问题用除法计算呢？

[学情预设]求几个几的和的问题用乘法计算，求相同数或相同加数的个数的问题用除法计算。

师：今天我们就来学习一种有乘除数量关系的实际问题。(板书课题：求一个数是另一个数的几倍)

二、解决问题　

课件出示教科书P26例2。

1.阅读理解。

师：从题中你们发现了哪些数学信息？要解决的问题是什么？

[学情预设]月季花和多肉植物的盆数分别是4盆和12盆，要解决的问题是“多肉植物的盆数是月季花的几倍？”。

2.分析解答。

(1)自主尝试，画一画。

师：你能用画图的方法表示多肉植物的盆数是月季花的几倍吗？

[学情预设]预设1：画12个圆，每4个圈在一起，得到了3个4盆。

预设2：先画4个圆，表示月季花的盆数；再画12个圆，表示多肉植物的盆数，最后将表示多肉植物的盆数的圆每4个一份分开，得到了3个4盆。

师：你认为哪种画法更好？

结合学生展示的和讨论的选出最优方法课件展示：

师：通过画一画，你能得到多肉植物的盆数是月季花的几倍吗？你是怎么知道的？

[学情预设]3倍，因为从画图能清楚地看出：把月季花的盆数看成1份，多肉植物有这样的3份。

(2)由画一画抽象出算式。

师：你能根据我们画的图列出算式吗？为什么这样列算式？

[学情预设]预设1：12个圆，每4个为一份，用除法计算可以求出有几份，就是几倍。12÷4＝3。

预设2：12里面有3个4，1个4是1倍，3个4就是3倍。

师小结：以月季花的盆数为标准，看多肉植物的盆数里面包含几份月季花的盆数，包含了3份，所以是3倍。求12盆是4盆的几倍，也就是求12里面有几个4，用除法计算。“倍”表示两个数量之间的倍数关系，结果不带单位。(教师适时板书)

3.回顾反思。

引导学生表达回顾反思的基本思路，并组织学生进行回顾反思。

师：同桌之间互相说一说。

[学情预设]求甲数是乙数的几倍，就是求甲数里面有几个乙数，用除法计算。

师小结并板书：一个数是另一个数的几倍＝一个数÷另一个数。

三、巩固练习　

完成教科书P26“做一做”。

四、课堂小结　

师：这节课你们学到了什么？

[设计意图]本节课设计时按照解决问题的三个步骤教学，阅读理解环节，培养学生提取信息的能力，分析解答环节，让学生在探索中学会如何用图来描述题意，表达不同数学对象间的关系。再由图出发，引导学生在语言表征、图形表征、算式表征等多种表征之间进行转化，研究其中的关系，加深对倍的认识。回顾反思环节，通过师生交流，总结求一个数是另一个数的几倍的问题的解决方法。

【板书设计】

求一个数是另一个数的几倍

求12盆是4盆的几倍，就是求12里面有几个4。

12÷4＝3

“倍”表示两个数量之间的倍数关系，不带单位。

一个数是另一个数的几倍＝一个数÷另一个数。

【教学后记】

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