圆的周长备课笔记及教案.
- 2026-11-07 04:35:33
圆的周长备课笔记及教案.圆的周长 
一、教学目标 1. 知识与技能：认识圆的周长，掌握滚动法、绕绳法两种化曲为直的测量周长方法；理解圆周率的含义，知道圆周率是固定不变的数，与圆的大小无关；掌握圆周长计算公式C=πd、C=2π r，能简单运用公式。了解祖冲之在圆周率上的伟大成就。 2. 过程与方法：动手测量不同圆形物品的周长与直径，经历猜想、测量、计算、发现规律的探究过程，体会化曲为直的数学转化思想，提高动手操作、分析概括能力。 3. 情感态度与价值观：在探究活动感受数学探究的乐趣；通过祖冲之的史料，体会我国古代数学伟大成就，增强民族自豪感。 二、教学重难点 1、重点：理解圆周率的意义，掌握圆周长计算公式。 2、 难点：体会化曲为直的思想，自主发现圆周长和直径之间的固定倍数关系。 三、教学准备 教师：多媒体课件、圆形教具、直尺、细绳 学生：纸杯子、圆形盒子、保温杯（底面是圆形）、细绳、直尺、记录表 四、教学过程 （一）情境导入，认识圆的周长（约7分钟） 1. 出示教材情境：圆桌与菜板边缘开裂，需要箍一圈铁皮。提问：需要多长的铁皮，实际要求什么？ 预设回答：求圆桌、菜板一圈的长度，也就是圆的周长。 2. 回顾旧知：封闭图形一周的长度，就是它的周长。引导学生迁移得到圆的周长定义：围成圆的曲线的长是圆的周长。 3. 继续设问：长方形、正方形的边是直的周长可以直接用尺子量，圆是曲线图形，要怎样测量它的周长？引出课题，板书：圆的周长 （二）动手探究，体会化曲为直（约10分钟） 小组合作探究圆周长的测量方法，师生一起整理两种常用方法 1. 滚动法：在圆上标记一点，标记对齐直尺0刻度，将圆在直尺上面平稳滚动一整圈，标记再次对准的刻度，就是圆的周长。⚠️注意：滚动不能打滑。 2. 绕绳法：取一根没有弹性的细线，紧贴着绕圆一周，剪去多余线段，拉直细线，测量线段长度得到圆周长。⚠️注意：细线拉紧，减小测量误差。 3. 师生小结：两种方法，本质把曲线长度转化成可以直接测量的线段长度，是重要的数学思想——化曲为直。同时点明局限：滚动法、绕绳法都会存在一定测量误差，也不是所有圆都拿来滚动、缠绕，需要找到通用计算圆周长的方法。 4. 猜想思考：圆的周长大小和什么有关？学生答：圆的直径（半径），直径越长圆越大，周长也就越长。追问：周长和直径有怎样数量关系？进入实验探究。 （三）实验测算，认识圆周率，推导周长公式（约15分钟） 1. 出示实验任务：小组测量大小不同圆的周长、直径，算出周长÷直径的值，结果保留两位小数，填入记录表（纸杯子底面、蛋糕盒底面、保温杯底面） 2. 学生动手测量计算，教师巡视指导，提醒测量会存在合理误差，各组数据不完全相同是正常现象。 3. 汇报实验结果，组织全班发现：圆的周长总是它直径的3倍多一些。 4. 教师讲解圆周率：很早就有人研究周长与直径关系，任意圆周长÷直径，得到是一个固定不变的数，叫做圆周率，用字母π（pài）表示。它是无限不循环小数π=3.1415926535……，实际计算常常取近似值π≈3.14，圆周率是定值，和圆本身大小无关。 5. 推导公式：周长÷直径=π → C=πd 又因为直径d=2r，代入得到C=2πr 板书两个周长公式 （四）数学史料拓展：你知道吗？（5分钟） 学生自主阅读教材材料，教师重点讲解：约1500年前，我国数学家祖冲之算出圆周率的值在3.1415926和3.1415927之间，是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的人，这项成就比国外大约早1000年。现代计算机已经可以算出圆周率小数点后万亿位。激发学生民族自信。 （五）课堂小结（3分钟） 师生共同梳理本节课知识点：①圆周长含义；②化曲为直测量周长（滚动法、绕绳法以及优缺点）；③圆周率；④圆周长计算公式。
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