第1章理解数学的线索：从毕达哥拉斯讲起
书摘：毕达哥拉斯确立了数学的起点，就是必须遵循严格的逻辑证明才能得到结论的研究方法。这使数学从之前靠测量和观测的学科--诸如天文学，地理学和物理学中脱离出来，成为带有方法论性质的特殊学科。因此，毕达哥拉斯是将数学从经验上升到系统性学科的第一人。
1.1勾股定理：为什么西方叫毕达哥拉斯定理
这一小节把“勾股定理”在西方的名称写成“毕达哥拉斯定理”，并不是在争论谁最先发现，而是在强调谁第一个用严谨的逻辑证明：任意直角三角形都必然满足“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一普遍规律。
西汉《周髀算经》记载，约公元前1000年，周公与商高已谈及“勾三股四弦五”（勾指短直角边，股指长直角边，弦即斜边）。
毕达哥拉斯生于公元前580—前500年间，而《周髀算经》的记事比他的年代早约五百余年。当然，这里所说的“早”仅指中国已观察到“勾三、股四必得弦五”这一特例，即在直角边分别为3和4时，斜边必为5，但尚未给出普遍证明。
更早的公元前18世纪，古巴比伦人已把大量勾股数组刻录在泥板上；其中最大且不可约的一组是（18 541，12 709，13 500）。
这些古文明仅把个别数组当作实用工具，从未抽象出“任意直角三角形三边必满足 a² + b² = c²”的猜想，更谈不上严格证明。若课堂忽略这一区别，学生易把“特例”误当成“定理”，日后也难以体会数学与自然科学在论证方式上的根本差异。北师大版七年级下册最后一章专设“数学证明”，所引入的正是欧几里得几何的公理体系；而毕达哥拉斯对勾股定理的首次逻辑推演，恰是这一体系的奠基石。
我的个人教学体会是：当我把这个区别讲给学生时，学生对一个命题是否是定理有了更好的判断，也理解了特例和普遍性。生：命题是判断的语句，有的正确，有的错误，就是真命题和假命题生：正确的命题只能用逻辑推理证明，具有普遍性。错误就举反例推翻。真命题不能全是定理，应该是有广泛意义的真命题才能称为定理，就是这些定理还能产生很多结论，就是推论，比如三角形内角和定理，就有一个外角等于不相邻内角的推论，推论肯定也得是真命题。师：那就先称为猜想。比如：哥德巴赫猜想，庞加莱猜想，原来还有费马猜想，后来被证明是正确的，现在称为费马大定理，这个有时间给大家介绍一下。
