初中数学新人教版七年级下册全册教案(2026春)

人教版七年级数学下册

教

学

设

计

2026春

第七章相交线与平行线

7.1 相交线

7.1.1 两条直线相交

【素养目标】

1.理解邻补角和对顶角的概念，能在图形中辨认.

2.掌握邻补角和对顶角的性质.

3.通过在图形中辨认邻补角和对顶角，培养学生的识图能力.

【教学重点】邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.

【教学难点】辨认较复杂图形中的邻补角和对顶角.

【教学过程】

活动一：创设情境，新课导入

[情境导入]

在我们生活的世界中，蕴含着大量的相交线和平行线.

同学们对两条直线相交、平行一定不陌生，大桥上的钢梁和钢索，棋盘中的横线与竖线、笔直的高速公路……都给我们以相交线或平行线的形象，从这一章，我们正式开始研究平面内不重合的两条直线的位置关系.

今天这节课，我们借助直线相交所成的角的位置关系和数量关系，研究相交线.

[教学建议]鼓励学生发言，补充实例，激发学生兴趣，建立直观化、形象化的数学模型.

[设计意图]列举日常生活中常见的相交线、平行线，引入本章内容.

活动二：问题引入，自主探究

探究点邻补角与对顶角的认识

问题1 如图①，取两根木条A，B，将它们钉在一起，你能想象出怎样的几何图形？在转动木条的过程中，它们所成的角也在变化，你能发现这些角之间不变的关系吗？如图②，把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型.

如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫作这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，

[教学建议]学生动手操作测量各个角的度数，再由教师带领学生将4个角两两配对，探究它们的位置和数量关系，最终得出邻补角和对顶角的概念与性质.

[设计意图]从生活中的相交线，引申出相交线构成的角.

CD相交于点O.

问题2 任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？分别量出各个角的度数，它们存在什么样的数量关系？

两条直线相交所形成的角两两配对位置关系数量关系

∠1，∠2，∠3，∠4∠1和∠2，

∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4相邻互补

∠1和∠3，

∠2和∠4相对相等

概念引入：

∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1和∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.

图中还有哪些角也是邻补角呢？

∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4.

因此，每个角的邻补角有2 个.

概念引入：

∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.

图中还有哪些角也是对顶角呢？

∠2和∠4.

问题3 ∠1和∠3有怎样的数量关系？你能说明其中的道理吗？

在图中，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，由“同角的补角相等”，可以得出∠1=∠3.

归纳总结：这样，我们得到对顶角的性质：对顶角相等.

上面推出“对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的形式：

因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角的定义），

所以∠1=∠3（同角的补角相等）.

问题4 利用信息技术工具，改变两条直线相交所成的角的大小，上述∠1与∠2，∠1与∠3的关系还保持吗？为什么？

还保持.因为无论直线怎样变化，∠1与∠2始终保持互为邻补角的关系，所以∠1与∠2始终互补；∠1与∠3始终保持互为对顶角的关系，所以∠1始终与∠3相等.

例1 （教材P3例1）如图，直线A，B相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.角的位置关系指组成要素(顶点与顶点，边与边)之间的位置关系.

邻补角和对顶角表示的是两个角之间的关系，故都是成对出现的；邻补角不仅仅是在两条直线相交时出现，如果一条直线与射线相交(端点在直线上)，也可以得到一对邻补角，“邻”“补”两字突出了其本质特征.

解：由∠1和∠2互为邻补角，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°.由对顶角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.

[对应训练]

教材P3练习第1，2，3题.

活动三：重点突破，提升探究例2  如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1+∠2=80°，求∠AOE的度数.

解：由对顶角相等，得∠1=∠2.

因为∠1+∠2=80°，所以∠1=∠2= ×80°=40°.

由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠1=180°-40°=140°.因为OE平分∠AOD，所以∠AOE= ∠AOD= ×140°=70°.

[对应训练]

如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF.若∠AOE=40°，求∠DOE的度数.

解：因为∠AOE=40°，所以∠AOF=180°-∠AOE=140°.因为OC平分∠AOF，所以∠COF= ∠AOF=70°. 所以∠DOE=∠COF=70°.

[教学建议]给学生总结邻补角、对顶角通常会与角的和差关系或角平分线结合，找出其中的数量关系，即可得到相应结果.

[设计意图]巩固所学知识，强化学生对邻补角、对顶角的识别及性质的运用.

活动四：随堂训练，课堂总结

[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？

2.什么是对顶角？对顶角有什么性质？

【作业布置】

1.教材P8习题7.1第1，5，9题.

【教学后记】

7.1.2 两条直线垂直

【素养目标】

1.了解垂直、垂线的概念，掌握垂线的基本事实“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.

2.掌握垂线的性质“垂线段最短”，掌握点到直线的距离的概念，会度量点到直线的距离.

【教学重点】掌握垂直中角度和位置的双重含义；理解垂线的基本事实并会利用所学知识进行简单的推理；理解“垂线段最短”，并能运用于生活实际.

【教学难点】过直线上（外）一点作已知直线的垂线，对点到直线的距离的理解.

【教学过程】

活动一：回顾旧知，新课导入

在前面我们学习了两条直线相交形成的四个角，这四个角形成了4对邻补角和2对对顶角.大家还记得邻补角和对顶角的定义吗？

如果两条直线相交形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线有怎样的特殊关系？下面的图片是日常生活中存在这种关系的一些实例.今天我们就来研究这个问题.

[教学建议]教师带领学生回顾相交线的知识，以所成角的特殊情况引入对垂直的探究.

[设计意图]回顾相交线所成的角，以生活实例引入垂直的概念.

活动二：问题引入，自主探究

探究点1 认识垂线和垂直

问题在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b.当b的位置变化时，a，b所成的∠α也会发生变化.在b转动的过程中，当∠α=90°时，木条a与b所形成的其他三个角的度数是多少？

其他三个角的度数都是90°.

概念引入：

一般地，当两条直线a,b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，我们说a与b互相垂直，记作“a⊥b”.

两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足.

[教学建议]学生动手探究两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相

[设计意图]通过对相交线模型的探究，引入垂线的相关知识.

由上可知，如果两条直线相交所成的四个角中有一个角等于90°，那么这两条直线互相垂直.如图，如果直线AB，CD相交于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.这个推理过程可写成什么形式？

因为∠AOD=90°，所以AB⊥CD.反过来，如果AB⊥CD，那么∠AOD是多少度？写出这个推理过程.

因为AB⊥CD，所以∠AOD=90°.

这说明垂直的定义具有双重含义.

请找出“活动一”图片中互相垂直的直线.

学生自行回答即可.

[对应训练]

1.教材P6练习第1题.

2.如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（ C ）

A.40° B.45° C.50° D.55垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.

[设计意图]

探究点2 垂线的基本事实(垂线的性质1)

问题如图，现有一条已知直线l，用三角尺或量角器分别过直线上一点A和直线外一点B，画l的垂线，这样的垂线你能画出几条？

通过实际操作，我们得出：经过直线上一点能画1 条直线与已知直线垂直；经过直线外一点能画 1 条直线与已知直线垂直.

归纳总结：将上述结论合并在一起，我们得到关于垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

例1 （教材P5例2）如图，过点P画出射线AB或线段AB的垂线.

解：如图所示. [对应训练]

1.下列说法正确的有 （ B ）

①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知

[教学建议]学生独立思考并动手操作，教师总结常规画法.画垂线的方法多种多样，对于学生使用的其他正确的方法，教师应予以肯定与鼓励.画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（射线）上，也可以在线段的延长线（射线的反向延长线）上.

通过回顾垂线的画法，引入对垂线性质的探究.

直线垂直；

③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线；

④在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直.

A.1个 B.2个  C.3个  D.4个

2.教材P6练习第2题.[设计意图]

探究点3 垂线的性质2——垂线段最短

如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？

对于这个问题，我们可以将其简化为求点P到直线l的最短路线.

对此，我们进行如下探究：如图，P是直线l外一点，PO⊥l，垂足为O.A是直线l上除点O外一点，连接PA.测量并比较线段PO与PA的长度，你能得到什么结论？改变点A的位置呢？

PO的长度小于PA的长度.改变点A的位置后，测量各线段的长度，比较得出：线段PO的长度最短，即当点P与直线l上的点的连线与直线l垂直时，点P到直线l的距离最短.也就是过点P作直线l的垂线，点P与垂足之间的线段即为最短路线.

归纳总结：如果我们规定，当PO⊥直线l时，线段PO为点P到直线l的垂线段，即可得出如下结论（垂线的性质2）：

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.

问题1 我们学习了垂线段，认识了垂线，这两种图形有什么区别与联系？

垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分.

问题2 以前我们学习过两点之间的距离，大家还记得怎样才能得到两点之间的距离吗？

测量连接两个点的线段的长度.

问题3 类比两点之间的距离，一个点到一条直线的距离又该如何确定？

确定点到直线的距离，应该测量点到直线的垂线段的长度.

概念引入：

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.

[对应训练]

1.现在，你知道本

探究点中如何挖渠能使渠道最短吗？

解：应从点P处向河岸作垂线，这样得到的垂线段即为最短的渠道.

2.教材P6练习第3题.

[教学建议]教师先引导学生将实际问题抽象成几何图形，然后通过图形探究垂线的性质，得出结论，最后可让学生举例说明“垂线段最短”在日常生活中的应用.

教师也可以利用几何画板构图，在直线l上拖动点A，改变点A的位置，探究PO与PA的长度关系，让学生有更直观地感受.

对于“点到直线的距离”应强调说明：距离指的是长度，是一个数量，而垂线段是图形，两者不能混淆.

以实际生活问题为例，引出垂线段及点到直线的距离的概念并探究其性质.

活动三：重点突破，提升探究例2  如图，直线AB,CD相交于点O，MO⊥AB于点O.

(1)若∠1=∠2,求∠NOD的度数;

(2)若∠BOC=4∠1,求∠AOC与∠MOD的度数.解：(1)因为MO⊥AB,所以∠AOM=90°.

所以∠1+∠AOC=90°.

又∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°.

所以∠NOD=180°-(∠2+∠AOC)=180°-90°=90°.

(2)由已知条件∠BOC=4∠1,即90°+∠1=4∠1,可得∠1=30°,

所以∠AOC=∠AOM-∠1=90°-30°=60°.

由邻补角的定义，得∠MOD=180°-∠1=180°-30°=150°.

[对应训练]

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥AB于点O.

（1）若∠COF=50°，求∠COE的度数；

（2）若∠DOE=2∠BOD，求∠COF的度数.解：（1）因为FO⊥AB，所以∠AOF=90°.

因为∠COF=50°，

所以∠AOC=∠AOF-∠COF=90°-50°=40°.

由邻补角的定义，得∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°.

因为OE平分∠AOD，所以∠AOE= ∠AOD= ×140°=70°.

所以∠COE=∠AOE+∠AOC=70°+40°=110°.

（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOD=2∠DOE.

又∠DOE=2∠BOD，所以∠AOD=4∠BOD.

因为∠AOD+∠BOD=180°，所以4∠BOD+∠BOD=180°，所以∠BOD=36°.

由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=36°，

所以∠COF=∠AOF-∠AOC=90°-36°=54°.

[教学建议]学生独立思考作答，教师统一答案.教师应提醒学生注意：垂直和直线夹角成90°是相互对应的关系，但两者存在一定的区别，垂直是两条直线的位置关系，90°是角的度数.

[设计意图]利用垂直的定义，结合邻补角、对顶角等知识解决角度问题.

活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.什么是垂线？如何用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的垂线？垂线的基本事实是什么？

2.“垂线段最短”和点到直线的距离的含义是什么？垂线段和垂线之间有哪些区别和联系？

【作业布置】

1.教材P8习题7.1第2，3，4，6，8题.

【教学后记】

7.1.3 两条直线被第三条直线所截

【素养目标】

1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.

2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.

3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

【教学重点】理解同位角、内错角、同旁内角的概念.

【教学难点】在稍复杂的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.

【教学过程】

活动一：旧知拓展，新课导入

如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？

八个角.

通常说：两条直线被第三条直线所截.如图，直线AB，CD被直线EF所截.在得到的八个角中，不同顶点处的两个角有什么关系呢？这就是我们这节课研究的内容.

[教学建议]教师带领学生认识“三线八角”并解释图中截线、被截直线与所成角的关系.

[设计意图]以相交线进行拓展，引出新课.

活动二：问题引入，自主探究

探究点1 同位角的概念

在上图中，直线AB,CD是被截直线，直线EF是截线.观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

特点：∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧（ 上方 ），并且都在直线EF的同侧（ 右 侧）.

我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位角.

图中还有其他的同位角吗？请写出来.

∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.

上面的4组同位角的简化图形如图所示，它们有什么特征？

几组同位角的简化图形都形如大写的英文字母F（一般地，在形如字母“F”的图形中存在同位角）.[教学建议]学生按问题自主探索，找出作为例子的一对角在位置上的特点并找出其他具有相同位置关系的角，教师适时归纳总结同位角的概念.引导学生通过简化图形，发现同位角的图形特征.

[设计意图]以∠1和∠5为例，探究其位置关系，引出同位角的概念.

[对应训练]

1.如图，与∠1是同位角的是（ D ）

A.∠2 B.∠3  C.∠4  D.∠5

2.如图，∠1和∠2是直线 CD 和 EF 被直线 AB 所截形成的 同位 角；∠1和∠3是直线 AB 和 CD 被直线 EF 所截形成的 同位 角.

[设计意图]

探究点2 内错角的概念

观察活动一图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？

特点：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧.

我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角.

图中还有其他的内错角吗？请写出来.

∠4和∠6也是一对内错角.

上面两对内错角的简化图形如图所示，它们有什么特征？

两对内错角的简化图形都形如大写的英文字母Z（一般地，在形如字母“Z”的图形中存在内错角）.

[对应训练]

1.如图，下列各组角中，是内错角的是（ B ）

A.∠1和∠2 B.∠2和∠3  C.∠1和∠3  D.∠2和∠5

2.如图，∠1和∠2是由直线 AB 和 CD 被直线 AC 所截形成的 内错 角.

[教学建议]教师引导学生按问题顺序类比同位角的探索过程得出内错角的概念及图形特征.

以∠3和∠5为例，探究其位置关系，引出内错角的概念.

[设计意图]

探究点3 同旁内角的概念

观察活动一图中的∠3和∠6，它们与截线及两条被截直线

[教学建议]由学生

以∠3和∠6为例，探究其位置关系，引出同旁内角的概念.在位置上有什么特点？

特点：∠3和∠6都在直线AB,CD之间，并且都在直线EF的同一旁（左侧）.

我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同旁内角.图中还有其他的同旁内角吗？请写出来.

∠4和∠5也是一对同旁内角.

上面两对同旁内角的简化图形如图所示，它们有什么特征？

两对同旁内角的简化图形都形如大写的英文字母U（一般地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角）.

回顾同位角、内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成下列表格.

位置特征基本图形结构特征

同位角在两条被截直线同一侧，

在截线同侧形如字母“ F ”

内错角内错角在两条被截直线之间，在

截线两侧（交错）形如字母“ Z ”

同旁

内角在两条被截直线之间，在截线同一旁形如字母“ U ”

例1 （教材P7例3）如图，直线DE，BC被直线AB所截.

（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？

（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？

解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.

（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.

因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.

[对应训练]

1.如图，下列两个角是同旁内角的是（ B ）

A.∠1和∠2 B.∠1和∠3

C.∠1和∠4 D.∠2和∠4

2.教材P8练习第1，2题.自行探索得出同旁内角的概念和图形特征.教师再结合图形说明“同”“内”“错”等关键字的意义，加强学生对三种角的理解和辨析能力.

注意：同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，单独一个角不存在上述位置关系.

活动三：重点突破，提升探究例2  如图.

（1）指出DC和AB被AC所截形成的内错角；

（2）指出AD和BC被AE所截形成的同位角；

（3）∠4和∠7，∠2和∠6，∠ADC和∠DAB各是什么位置关系的角？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？

解：（1）∠1和∠5.

（2）∠DAB和∠9.

（3）∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成的；

∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；

∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成的.

[对应训练]

如图.

（1）直线CE，BC被直线BE所截形成的同旁内角是 ∠CBE与∠BEC ；

（2）直线AC，BC被直线BE所截形成的内错角是 ∠AEB与∠CBE ；

（3）∠BED与∠CBE是直线DE，BC被直线 BE 所截形成的 内错 角；

（4）∠A与∠CED是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的 同位 角.

[教学建议]学生分小组讨论解答，教师统一答案.在确定两个角的位置关系时，正确找出截线与被截直线并分离出图形是辨别位置关系的关键.

[设计意图]强化对三种角的辨别，并判断它们的形成.

活动四：随堂训练，课堂总结[课堂总结]师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.本节课根据位置关系学习了哪几种角？

2.如何识别这几种角？

【作业布置】

1.教材P9习题7.1第7题.

【教学后记】

7.2 平行线

7.2.1 平行线的概念

【素养目标】

1.在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.

2.会用三角尺、直尺、方格纸等画平行线,积累操作活动的经验.

3.在操作活动中,探索并了解平行线基本事实Ⅰ及其推论.

【教学重点】

1.了解平行线的概念,并能用符号表示；能借助三角尺、直尺、方格纸等画平行线.

2.探索和掌握平行线基本事实Ⅰ及其推论.

【教学难点】理解平行线基本事实Ⅰ.

【教学过程】

活动一：创设情境,新课导入

[情境导入]

你喜欢滑雪运动吗？早在5000年前,人们就把滑雪作为雪上旅行的一种方式,今天滑雪在许多国家和地区都是一项十分普及的运动.

你知道滑雪运动最关键的是什么吗？

滑雪运动最关键的是要保持两只滑雪板平行！

本节课我们将对两条直线不相交的情况进行研究.[教学建议]教师可简单介绍平行,让学生列举生活中与平行有关的例子.

[设计意图]用体育运动项目引入平行.

活动二：问题引入,自主探究

探究点1 平行线的概念

问题（教材P11思考）如图,将两根木条a,b分别与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面向两端无限延伸的三条直线.固定木条b和c,转动木条a,直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与直线b相交.

[教学建议]教师使用教具带领学生共同探究,找出a,b不相交的情况.教学中应注意：①平行是直线间的位置关系,通常我们所说

[设计意图]引入平行线的相关概念及符号表示方法.

（1）想象一下,在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置呢？这种位置关系是什么？

有,如图②,在木条a转动的过程中,存在直线a与b不相交的位置,这时我们说直线a与b互相平行.我们可以这么定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.

（2）我们知道了平行线的概念后,如何用几何语言来描述平行线呢？

通常用“∥”表示平行,读作“平行于”.

如图,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD.如果用l,m表示这两条直线,那么直线l与m平行记作l∥m.

（3）对于平行线这个几何图形,它最主要的特征是什么？

①在同一平面内；

②两条直线；

③不相交（即没有交点）.

（4）在同一平面内,不重合的两条直线有哪些位置关系?

相交和平行.

试一试：平行线在生活中是很常见的,你能在下面的图片中找出平行线吗？

学生自行回答即可.

[对应训练]

两条直线相交,交点的个数是 1 ；两条直线平行,交点的个数是 0 .的射线(线段)平行指的是它们所在的直线平行；②以长方体等立体图形为例,简单介绍直线不相交的另一种情况(异面),故平行线需要强调是“在同一平面内”.[设计意图]

探究点2 平行线的画法

问题想一想,画平行线需要哪几步？

序号步骤简称具体内容图示

①“画”沿三角尺的一边画一条直线a②“靠”用直尺紧靠三角尺的另一边③“推”保持直尺不动,沿直尺推动三角尺④“画”仍沿三角尺第一次画直线a的那条边画直线b,则a∥b[对应训练]  教材P12练习.

[教学建议]教师带领学生共同回顾,并总结用直尺、三角尺画平行线的一般步骤.

[设计意图]

回顾平行线的画法,为后续画图探究做准备.

探究点3 平行线基本事实Ⅰ及其推论

问题1 在活动二转动木条a的过程中,有几个位置使得直线a与b平行？

只有一个位置能使a与b平行.

问题2 如图,过点B画直线a的平行线,能画出几条？

只能画一条.通过观察和画图,可以发现一个关于平行线的基本事实(平行线基本事实Ⅰ)：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

问题3 再过点C画直线a的平行线,它和前面过点B画出的直线平行吗？

平行.

由平行线基本事实Ⅰ,可以进一步得到如下结论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

几何语言：如果b∥a,c∥a,那么b∥c.

[对应训练]

1.下列说法中正确的有（ A ）

①一条直线的平行线只有一条；

②过一点与已知直线平行的直线有且只有一条；

③因为a∥b,c∥d,所以a∥d；

④过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.A.1个 B.2个  C.3个  D.4个

2.平面内有A,B,C三点,且三点不在同一条直线上,过这三点画两条平行线,这样的平行线能画出几种？

解：如图①②③,有三种.

[教学建议]先借助模型来引入平行线基本事实Ⅰ,再通过画图验证,使学生对平行线基本事实Ⅰ的认识由感性上升到理性.