青岛版三年级数学下册
教
学
设
计
2026 春
一、乡村新面貌——两位数乘两位数
【单元课时数】3课时
【主要内容】
本单元安排了3个信息窗：
第一个信息窗：通过乡村住户每排住户和排数以及所挂红气球的串数等情境，提出“一共住了多少户？”“一共有多少个红气球？” 等问题，引导学生探索两位数、整十数乘整十数的口算方法。
第二个信息窗：通过摆放的“保护环境”“美化家园”的花坛的摆放的情境，提出““保护环境”花坛一共用了多少盆花？”““美化家园”花坛一共用了多少盆花？” “一共用了多少个喷头”的问题，引导学生探索两位数乘两位数（不进位）的笔算方法。
第三个信息窗：通过装饰树木的灯泡和彩灯线等情境，提出“每根柱子上一共有多少个灯泡？”“一共需要多少米彩灯线？”的问题，引导学生探索两位数乘两位数（进位）的笔算方法。
【教材分析】
本单元是在学生已经熟练掌握两位数乘一位数的基础上进行学习的，是以后学习多位数乘两位数的重要基础。本单元的教学以“解决问题” 为主线，在解决实际情境问题的过程中学习计算，体现 “问题解决与知识技能同步发展” 的编写特点。教材结合生活情境设计活动，尊重学生的认知基础，引导学生在自主探究、合作交流中积累操作与思考经验，促进知识掌握与能力提升的统一。
【教学目标】
1.结合具体情境，掌握两位数乘整十数的口算方法，以及两位数乘两位数（含不进位、进位）的笔算方法，能正确进行计算。
2.能运用两位数乘两位数的笔算的知识解决实际问题，学会 “搜索信息——分析问题——选择方法”的解题思路，体验解决问题策略的多样化。
3.主动参与算理、算法的探究过程，在合作交流中学会与他人协作，感受数学与生活的联系，获得成功的学习体验。
【教学重点】
两位数乘两位数的笔算方法。
【教学难点】
两位数乘两位数的实际运用。
【教学策略】
1.让学生在具体生动的情境中学习计算，培养学生对数学的兴趣。
2.为学生提供尽可能大的探索空间，引导学生独立思考、合作交流，关注学生基本数学活动经验的积累。
3.重视口算和笔算的教学。
4.抓住重点,突破难点,使学生打下扎实的知识基础。
5.对本单元知识技能的评价，不仅要考查学生能否正确、熟练地进行两位数乘两位数的笔算，还要考查学生能否运用所学知识解决实际问题以及在解决问题的过程中能否灵活地选择计算方法来解决问题的能力。
1.两位数乘整十数的口算
【教学内容】
两位数乘整十数的口算。
【教学目标】
1.结合真实情境，能理解两位数乘两位数口算的算理，掌握两位数乘两位数口算的方法，能正确地进行口算。
2.经历探究两位数乘两位数口算的算理和算法的过程，初步感悟从未知到已知的转化，提高学生的运算能力，培养初步的推理意识和应用意识。
3.能条理清楚、有理有据地地表达口算的思考过程和结果，培养独立思考、敢于质疑、善于反思的理性精神；感受多种口算方法的特点，在习题中增强民族 自豪感。
4.在解决实际问题中，感受数学与实际生活的密切联系，体会数学的应用价值，激发学生的学习热情和探究兴趣。
【教学重点】掌握两位数乘两位数的口算方法。
【教学难点】理解两位数乘两位数口算的算理。
【教学准备】
多媒体课件（包含住房、花坛、喷头、彩灯等情境图、练习题）、小棒、口算卡片、两位数乘两位数竖式计算模板、学习任务单
【教学过程】
一、情境设计，导入新课
教师谈话：同学们，生活中处处有数学，比如小区的住房安排、公园的花坛布置、节日的彩灯装饰，都藏着乘法问题。今天我们就一起走进这些生活场景，探索新的数学知识—— 两位数乘整十数的口算。（板书课题）
课件出示情境图 1：小区住房场景。有 10 排房子，每排住 14 户。引导提问：谁能说说图中的数学信息？根据这些信息，能提出什么数学问题？
学生交流：学生 1：每排14户，有 10 排，一共住了多少户？
教师板书问题：一共住了多少户？追问：这个问题该怎么列式呢？
学生回答：14×10=（板书算式）
过渡：这个算式是两位数乘整十数，怎么计算呢？今天我们就先从这类口算开始探索，再学习更复杂的笔算。
二、自主活动，探究新知
1.探究两位数乘整十数的口算
课件出示。
解决“一共住了多少户？”（14×10）
教师：请同学们独立思考，用自己喜欢的方法计算 14×10，也可以和同桌交流想法。
学生先自主探究，再全班交流。
预设 1：14×10=140，我是这样想的：10 个十是 100,10 个十是 100,14 个十 是 140。
预设 2：先用14×1=14，然后在14的后面添1个0。
提问：那为什么在 14 后面添 1 个 0？
预设 1：因为 1 是 1 个十，14 乘 1 个“十”等于 14 个“十”，所以在后面添 1 个 0。(板书：14×1 个十=14 个十 14×10=140)
谈话：你太会思考了！掌声送给她。谁能像他这样再来说一说。
提问：同学们，刚刚我们用两种方法解决了这个问题。比一比，这两种方法有什么相同的地方？
预设：都把14×10 变成我们学过的知识了。
总结：你真善于发现！正如这位同学所说，这两种方法都是将我们没学过的口算 14×10 的新知识转化成了我们学过的这样的旧知识。(板贴：新转化旧)
转化是一种非常重要的数学思想，在我们以后的学习中还会经常用到。
提问：那这2种方法，你更喜欢哪一种呢？为什么？
预设1：我喜欢第2种，因为这种方法只要在14后面添1个0就行了，算起 来特别简单。
预设2：我也喜欢第2种，也是因为他简单好算。
提问：看来这种方法得到了大家一致的认可。那 13×30 该怎样口算呢？
预设：13×3=39,39×10=390。
追问：你是怎样想的？
预设：先把 30 看成 3 个十，13×3 个十，等于 39 个十，在 39 的后面添 1 个 0，所以 39×30=390。
总结：说的真好！我们就是先把 30 看成 3 个十，13×3 个十，等于 39 个十，39 个十就是 390，在 39 的后面添 1 个 0。
2.探究整十数乘整十数的口算方法。
课件出示。
解决“一共有多少个红气球？”（30×20）
学生自主探究，全班交流。
预设1：30×2=60,60×10=600。
谈话：你是运用了我们刚刚学习的两位数乘整十数的口算方法，学以致用，真好！
预设2：3×2=6,再在6的后面添2个0。
提问：那为什么在6的后面添2个0呢？
预设：因为6表示6个百。
提问：是这样吗？我们借助点子图来看一看，好吗？想一想，用点子图怎样表示30×20 呢？
预设：每行30个点，有20行。
提问：刚刚我们先算的3×2中，3表示的是什么？2表示的又是什么？预设：3表示的是3个十，2表示的是 2 个十。
提问：你的意思是说，我们把每一行的 30 个都看成了3个十，在图上可以这样表示。20行看成了2个十行，看，你发现了什么？
预设：整个点子图被平均分成了6份，每一份都是100。6个100就是600。
提问：你太善于发现了！我们把每一份都看成了一个整体，那这个整体表示什么呢？回想一下我们以前学习的计数单位的知识。
预设：计数单位百。
追问：那这个计数单位百是怎么得来的？
预设：10×10=100。
谈话：你太会思考了！那你能在图上找到10×10吗？
预设：每行10个，有10行。
总结：同学们看，每行10个其实就是30里面的一个十，也就是把这一行10个看成一个整体，表示计数单位十乘上10行其实就是 20 里面的一个十，把10个一行看成了一个整体，表示一个十行。仔细看，产生了一个新的计数单位就是百。 所以这里的 10×10=100 表示的就是计数单位十乘计数单位十，产生了新的计数单位百。
提问：谁听懂了？这个式子表示的是什么？
预设：计数单位十乘计数单位十产生了新的计数单位百。
谈话：你太会听讲了！谁能像他这样再来说一说？
提问：所以我们先算的 3×2=6，是 6 个什么？
预设：百。
谈话：6 个百用算式表示就是6×100(板书 6×100)等于600(板书 600)，在6的后面添 2 个 0。现在你知道有多少个红气球了吗？最后要写上答。
提问：那谁知道这里的10×10表示什么呀？
预设：10×10表示的是计数单位十乘计数单位十。
提问：你太会总结了。也就是计数单位相乘。那这里的 3×2 呢？
预设：个数乘个数。
总结：你太会思考了！也就是计数单位的个数相乘。
谈话：同学们，那你能用这样的方法口算20×50吗？说给你的同位听一听。
预设：20×50=1000。我先把 20 看成 2 个十，50 看成 5 个十。然后用 2×5=10，10×10=100，求出有 10 个十，10 个十就在 10 的后面添2个0。
追问：那这里的 2×5和 10×10 又分别表示什么呢？
预设：2×5 表示计数单位的个数相乘，10×10 表示计数单位相乘。
追问：同学们想一想，刚刚我们是怎样口算整十数乘整十数的？
预设：我们先把整十数看成几个十，然后把前面十的个数相乘，再把计数单位十相乘，求出有几个百，有几个百就在后面添 2 个 0。
小结：说的真好！我们就是先把整十数看成几个十，然后把计数单位的个数相乘，计数单位相乘，求出有几个百，再在个数的后面添 2 个 0。
提问：比一比，想一想，刚刚我们是怎样口算两位数乘整十数的？预设：用两位数去乘几个十，求出有多少个十，就在后面添 1 个 0.
提升：你的意思是我们先把整十数看成几个十，再用这个两位数去乘十的个数，求出有多少个十，有多少个十就在个数的后面添 1 个 0。同学们真了不起，通过自己的努力研究出了两位数乘整十数的口算方法。
三、当堂训练
课件出示教科书P2“练习应用”第1-5题。
四、课堂总结
这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了两位数乘整十数的口算方法。希望同学们以后遇到这类题目时，能准确、快速地计算。
五、布置作业
课本第3页自主练习6-13题。
【板书设计】
两位数乘两位数（口算）
先把整十数看成几个十，再用这个两位数去乘十的个数，求出有多少
个十，有多少个十就在个数的后面添 1 个 0。
【教学后记】
2.两位数乘两位数的笔算（不进位）
【教学内容】
两位数乘两位数的笔算（不进位）。
【教学目标】
1.结合具体情境，理解两位数乘两位数（不进位）笔算的算理，掌握笔算的步骤和方法，能正确规范地进行计算。
2.经历 “自主探究 — 合作交流 — 验证优化” 的笔算探究过程，借助拆分法、点子图、小棒等直观手段，初步感悟数形结合的思想，提高运算能力和推理意识。
3.能运用两位数乘两位数（不进位）的笔算知识解决生活中的实际问题，条理清晰地表达解题思路，培养应用意识和解决问题的能力。
4.在生活化的情境中感受数学的实用性，体验探究笔算方法的乐趣，增强学习数学的信心和合作意识。
【教学重点】掌握两位数乘两位数（不进位）的笔算步骤和方法，能正确进行计算。
【教学难点】理解笔算中“用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，积的末位要与十位对齐” 的算理。
【教学准备】
多媒体课件（包含“保护环境”“美化家园” 花坛情境图、喷头布置图、烘焙店食品销售图、集邮情境图及相关练习题）、小棒、两位数乘两位数竖式计算模板、学习任务单、口算卡片
【教学过程】
一、情境设计，导入新课
教师谈话：同学们，上节课我们一起探索了两位数乘整十数的口算方法，今天我们继续走进乡村的美丽场景，看看花坛布置和设施安装中藏着哪些新的数学问题。课件出示情境图（整合图片 2.3.4 中的核心情境）：
1.“保护环境” 花坛：每排 14 盆，有 12 排；
2.“美化家园” 花坛：每排 43 盆，有 21 排；
3.喷头布置：每行 32 个喷头，有 30 行。
引导提问：谁能大声读出图中的数学信息？根据这些信息，你能提出哪些用乘法解决的数学问题？
学生交流预设：
学生 1：“保护环境” 花坛一共用了多少盆花？
学生 2：“美化家园” 花坛一共用了多少盆花？
学生 3：一共用了多少个喷头？
教师板书问题，追问：要解决这些问题，应该怎样列式呢？
学生回答，教师板书算式。
这节课我们就一起来学习“两位数乘两位数（不进位）的笔算”（板书课题）。
二、自主活动，探究新知
探究两位数乘两位数的笔算
课件出示。
（一）探究14×12的笔算方法
教师：“保护环境”花坛一共用了多少盆花？请大家先独立思考，用自己喜欢的方法计算 14×12，也可以和同桌交流想法，还可以借助小棒或学习任务单上的点子图帮忙。
学生自主探究，教师巡视指导，收集典型方法。
全班交流，分享方法预设方法
拆分法（结合图片2思路）把12分成10和2，先算14×2=28（2排的盆数），再算14×10=140（10排的盆数），最后把两次的结果相加：28+140=168。
教师追问：为什么要把12分成10和2？这样拆分的好处是什么？
预设回答：把两位数拆成整十数和一位数，就能用我们学过的两位数乘一位数、两位数乘整十数的知识来解决新问题。
预设方法 2：表格法（结合图片3思路）
方法3：竖式计算14×12
分步讲解：①先用第二个乘数的个位“2”乘14：“2×4=8，写在个位；2×10=20，2 写在十位”，板书 “28”（标注：14×2=28）。
②再用第二个乘数的十位“1” 乘 14：“这里的 1 表示 1 个十，1 个十乘 4=4 个十，写在十位；1 个十乘 10=10 个十 = 1 个百，写在百位”，板书 “14”（标注：14×10=140，末尾 0 省略，4 对齐十位）。
③相加求和：“28 是 2 个 14，140 是 10 个 14，合起来是 12 个 14”，板书 “+140”，算出结果 168。
直观验证：用小棒演示：2 组 14 根小棒（28 根）+10 组 14 根小棒（140 根）=12 组 14 根小棒（168 根），对应竖式每一步。
步骤总结：师生共同梳理：“个位乘→十位乘（积对齐十位）→两积相加”。
（二）探究43×21的笔算方法
让学生用竖式计算出来。
提问：“怎么检查结果对不对？”引出“交换乘数位置验算”。
带领学生用竖式计算 21×43，验证结果是否为 903，强调 “验算能减少错误”。
（三）探究32×30的笔算方法
让学生尝试计算 32×30，巡视发现不同方法。
预设方法 1：32×3=96，96×10=960；
预设方法 2：列普通竖式（32×30）。
展示教材中的“简便写法”：把 30 的 “0” 放在末尾，先算 32×3，再在积后添 1 个 0。
对比两种竖式，提问：“为什么可以这样简便写？”（引导学生理解：30 的 0 不参与计算，只影响积的末尾）
三、当堂训练
课件出示教科书P6“练习应用”第1-3题。
四、课堂总结
这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。今天我们学习了两位数乘两位数的笔算方法（不进位）。希望同学们以后遇到这类题目时，能准确、快速地计算。
五、布置作业
课本第7-8页自主练习5-15题。
【板书设计】
两位数乘两位数的笔算（不进位）
先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和这个乘数的末位对齐；再用十位上的数去乘，得数的末位和这个乘数的十位对齐：然后把两次乘得的数加起来。
【教学后记】
3.两位数乘两位数的笔算（进位）
【教学内容】
两位数乘两位数的笔算（进位）。
【教学目标】
1.结合具体情境，理解两位数乘两位数（进位）笔算的算理，掌握笔算的步骤和方法，能正确规范地进行计算。
2.经历 “自主探究 — 合作交流 — 验证优化” 的笔算探究过程，借助拆分法、点子图、小棒等直观手段，初步感悟数形结合的思想，提高运算能力和推理意识。
3.能运用两位数乘两位数（进位）的笔算知识解决生活中的实际问题，条理清晰地表达解题思路，培养应用意识和解决问题的能力。
4.在生活化的情境中感受数学的实用性，体验探究笔算方法的乐趣，增强学习数学的信心和合作意识。
【教学重点】掌握两位数乘两位数（进位）的笔算步骤，正确处理计算中的进位问题，规范书写竖式并进行验算。
【教学难点】理解“乘得的积满几十就向前一位进几” 的算理，避免遗漏进位数字，掌握 “用第二个乘数十位上的数去乘时，积的末位与十位对齐” 的本质。
【教学准备】
多媒体课件（包含柱子灯条情境图、树木彩灯线情境图、竖式计算模板、练习题）、小棒、点子图、学习任务单、口算卡片
【教学过程】
一、情境设计，导入新课
复习旧知，铺垫基础教师谈话：同学们，上节课我们学习了两位数乘两位数（不进位）的笔算，大家还记得计算步骤吗？我们先来计算几道题热热身，看看谁反应最快！
口算卡片出示：14×12=（ ）、21×43=（ ）、30×32=（ ）
指名学生回答，追问：在竖式计算14×12 时，用第二个乘数十位上的 1 去乘 14，积的末位为什么要和十位对齐？
预设学生回答：因为十位上的 1 表示 1 个十，乘得的积是 14 个十，所以末位要和十位对齐。
教师小结：看来大家已经掌握了不进位笔算的核心方法！今天我们要继续探索两位数乘两位数的笔算，但今天的计算会遇到一个“新挑战”—— 进位，咱们一起看看它藏在什么生活场景里。
创设情境，提出问题。
课件出示图片中的核心情境：
情境 1：每根柱子上有 32 根灯条，每根灯条有29个灯泡，每根柱子上一共有多少个灯泡？
情境 2：每棵树需要36米彩灯线，要装饰 58棵树，一共需要多少米彩灯线？
引导提问：谁能大声读出图中的数学信息？根据这些信息，你能提出哪些用乘法解决的数学问题？
学生交流预设：
学生 1：每根柱子上一共有多少个灯泡？
学生 2：一共需要多少米彩灯线？
教师板书问题，追问：要解决这些问题，应该怎样列式呢？
学生回答，教师板书算式：29×32.36×58
教师引导观察：这两个算式和上节课的 14×12 有什么不同？
我们试着口算一下29×32，会发现什么？
预设学生发现：两个乘数相乘时，个位乘个位、个位乘十位的结果会超过 10，需要 “进位”。
教师揭题：这就是我们今天要重点学习的“两位数乘两位数（进位）的笔算”（板书课题），今天我们就一起攻克 “进位” 这个难关！
二、自主活动，探究新知
探究两位数乘两位数的笔算（进位）
课件出示。
教师：我们先解决第一个问题“每根柱子上一共有多少个灯泡？”，算式是 29×32，大家先独立思考，用自己喜欢的方法计算，也可以和同桌交流想法，还可以借助小棒或学习任务单上的点子图帮忙。
学生自主探究，教师巡视指导，重点关注：
①学生是否会拆分乘数；
②计算时是否处理进位；
③竖式书写是否规范。
全班交流，分享方法：
（1）方法一：拆分法（转化旧知）
预设学生展示：把 32 分成 30 和 2，先算 29×2=58（2 根灯条的灯泡数），再算 29×30=870（30 根灯条的灯泡数），最后把两次的结果相加：58+870=928。
教师追问：①计算 29×2 时，结果是 58，有没有遇到进位？（没有）那计算 29×30时，29×3=87，这里的 87 表示什么？（87 个十）② 为什么要把两次的积相加？
预设学生回答：32 根灯条分成 2 根和 30 根，分别算出灯泡数，合起来就是总灯泡数。
教师小结：拆分法能把新问题转化成我们学过的“两位数乘一位数” 和 “两位数乘整十数”，真是个好办法！
（2）方法二：竖式计算（重点讲解）指名学生板演自己的竖式，教师结合学生书写情况，分步讲解并规范流程：
①相同数位对齐：把 29 和 32 的个位、十位分别对齐，板书竖式框架。
②用第二个乘数的个位“2” 乘第一个乘数 “29”：
先算 2×9=18：个位写 8，因为 18 满十，向十位进 1（在十位上方标注 “1”，提醒后续计算）；
再算 2×2=4：4 表示 4 个十，加上刚才进上来的 1 个十，得到 5 个十，所以十位写 5；
板书第一步的积“58”（标注：29×2=58，注意进位 1 的标记）。
③用第二个乘数的十位“3” 乘第一个乘数 “29”：
这里的“3” 表示 3 个十，所以乘得的积的末位要和十位对齐；
先算 3×9=27：7 写在十位上，27 满二十，向百位进 2（在百位上方标注 “2”）；
再算 3×2=6：6 表示 6 个百，加上进上来的 2 个百，得到 8 个百，所以百位写 8；
板书第二步的积“87”（标注：29×30=870，末尾 0 省略，7 对齐十位）。
④相加求和：把两次乘得的积相加，58+870=928。
个位：8+0=8；
十位：5+7=12：十位写 2，满十向百位进 1（在百位上方标注 “1”）；
百位：0+8+1=9；
最终结果写“928”。
（3）直观验证：小棒演示进位过程教师用小棒演示：
29 根小棒为一组，先摆 2 组（对应 29×2）：9 根 ×2=18 根，18 根可捆成 1 捆（10 根）和 8 根，这就是 “个位乘得的积满十进 1”；2 捆 ×2=4 捆，加上进上来的 1 捆，共 5 捆（50 根），所以第一步得到 58 根。
再摆 30 组（对应 29×30）：9 根 ×30=270 根，270 根可捆成 27 捆（270 根），即 “个位乘得的积满二十进 2”；2 捆 ×30=60 捆（600 根），加上进上来的 27 捆，共 87 捆（870 根）。
合起来：58 根 + 870 根 = 928 根，对应竖式计算结果，让学生直观理解进位的本质。
（4）验算方法：交换乘数位置教师提问：怎样检查我们的计算结果是否正确？
预设学生回答：交换两个乘数的位置再算一遍。带领学生用竖式计算 32×29，验证结果是否为 928。
强调：进位笔算容易出错，验算能有效减少错误，大家一定要养成验算的习惯。
探究36×58的笔算方法
教师：我们再解决第二个问题“一共需要多少米彩灯线？”，算式是 36×58，这个算式在计算时会遇到 “连续进位”，大家敢挑战吗？
学生自主尝试竖式计算，教师巡视指导，重点关注连续进位的处理：
第一步：用 8 乘 36：8×6=48（个位写 8，进 4）；8×3=24（24+4=28，十位写 8，进 2），积为 288；
第二步：用 5 乘 36（5 在十位，积末位对齐十位）：5×6=30（十位写 0，进 3）；5×3=15（15+3=18，百位写 8，进 1），积为 1800（竖式中写 180，末位 0 对齐十位）；
第三步：相加求和：288+1800=2088。指名学生板演，全班交流：
教师追问：计算 36×58 时，两次乘法都出现了进位，我们是怎么处理的？
预设学生回答：每次相乘满几十就向前一位进几，下一步计算时一定要加上进位的数字，不能忘记。
师生共同总结：连续进位时，进位数字要及时标注，小巧清晰，避免遗漏。
教师引导学生小组讨论：两位数乘两位数（进位）的笔算和不进位的笔算有什么相同点和不同点？预设学生总结：
相同点：①相同数位对齐；② 先算个位乘，再算十位乘；③ 两积相加求和；④ 可以用交换乘数的方法验算。
不同点：进位笔算中，乘得的积满几十要向前一位进几，计算时需要加上进位的数字。师生共同梳理两位数乘两位数（进位）笔算的完整步骤：
（1）对齐：相同数位上下对齐；
（2）个位乘：用第二个乘数的个位去乘第一个乘数，积的末位对齐个位，满十进一；
（3）十位乘：用第二个乘数的十位去乘第一个乘数，积的末位对齐十位，满十进一；
（4）相加：把两次乘得的积相加，相加时注意处理进位；
（5）验算：交换乘数位置再算一遍，验证结果。
三、当堂训练
课件出示
基础题（巩固进位笔算方法）竖式计算（带★的要验算）：
17×23= 34×28= ★29×45= ★47×16=
要求：书写规范，标注进位数字，带★的题目必须验算。
提高题（突破连续进位难点）计算：56×49= 78×37=
要求：写出详细的进位过程，同桌互相检查，指出错误并改正。
四、课堂总结
这节课，我们学到了什么？谈一谈你的感受。
学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。我学会了进位笔算的步骤，知道满十要向前一位进几；计算时要及时标注进位数字，不能忘记加；用第二个乘数十位上的数去乘时，积的末位要和十位对齐；可以用交换乘数的方法验算，保证结果正确。
教师小结：同学们的收获真不少！两位数乘两位数（进位）的笔算核心是“对齐、先乘、进位、再加、验算”，只要大家认真细致，记住 “满十进一不遗漏”，就能准确算出结果。希望大家能把今天学到的知识运用到生活中，解决更多实际问题。
五、布置作业
课本第7-8页自主练习5-15题。
【板书设计】
两位数乘两位数的笔算（进位）
算理：满十进一，分步相乘，积的对齐，两积相加。
步骤：
对齐：相同数位对齐
个位乘：积末位对齐个位，满十进一
十位乘：积末位对齐十位，满十进一
相加：两积相加，注意进位
验算：交换乘数位置
【教学后记】
二、繁忙的工地——线与角
【单元课时数】4课时
【主要内容】
本单元的主要内容是：认识射线和直线，；两点之间线段最短；用直尺和圆规画已知线段的等长线段；由射线引出角的定义；用量角器量角和画角，认识平角和周角，以及平角、周角、锐角、钝角和直角之间的关系。
【教材分析】
六三制青岛版教材结合生活情景及操作活动，使学生初步认识角和直角，并知道角的各部分名称，会用尺画角，用三角板判断直角、画直角。让学生认识锐角和钝角，并能借助三角板上的直角判断一个角是直角、锐角和钝角。最后就是本册教材这一单元，让学生进一步学习角的度量。学生在二年级上认识长度单位时，就已初步认识了线段。因此本单元教材一开始就借助直观，引入了射线和直线的概念。并让学生讨论线段、射线、直线的联系与区别。在此基础上教学角的概念和角的表示符号。然后在角的度量的知识基础上让学生认识平角和周角，教学角的分类和角的画法。本单元教材在编排时，注意让学生在动手操作中发现数学规律。通过画射线、直线，测量角，操作活动角，用三角板拼角，用纸折角等多种方式加深学生对图形的认识。
【教学目标】
1.学生进一步认识线段，认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。会用直尺和圆规画等长线段。使学生认识常见的几种角，会比较角的大小，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
2.使学生通过动手实验和对具体实物的观察，会画指定度数的角。
3.使学生在活动中进一点积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。使学生进一点体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
【教学重点】
认识射线和直线，知道线段、射线和直线的区别。
【教学难点】
会用直尺和圆规画等长线段，使学生认识常见的几种角，会用量角器量角的度数和按指定度数画角。
【教学策略】
1.恰当把握教学目标。
2.注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
3.加强动手操作，提供自主探索的空间。
4.努力挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法。
1.线段、射线和直线
【教学内容】
教科书第19-20页的内容
【教学目标】
1.结合具体情境，理解线段、射线和直线的含义，掌握三者的表示方法，能准确区分线段、射线和直线。
2.经历 “观察感知 — 动手操作 — 合作辨析 — 总结归纳” 的探究过程，借助直观教具（线绳、直尺等），初步感悟 “有限” 与 “无限” 的数学思想，提高空间想象能力和抽象概括能力。
3.掌握 “过一点能画无数条直线，过两点只能画 1 条直线”“两点之间线段最短” 的规律，理解两点间距离的定义，能运用相关知识解决简单的实际问题。
4.在生活化的情境中感受数学与生活的紧密联系，体验探究几何图形的乐趣，增强学习数学的兴趣和合作意识。
【教学重点】
1.理解线段、射线和直线的定义及特征，掌握三者的表示方法。
2.掌握 “过两点只能画1条直线”“两点之间线段最短”的规律。
【教学难点】
1.理解射线和直线“无限延长” 的含义（突破抽象概念的理解）。
2.清晰辨析线段、射线和直线的联系与区别。
【教学准备】
多媒体课件（包含“繁忙的工地” 情境图、射灯光线图、采沙场到工地路线图、各类线的图形示例及练习题）、直尺、三角板、不同颜色线绳（硬绳模拟线段，软绳模拟可延长的线）、学习任务单、图形卡片（标注线段、射线、直线图形）
【教学过程】
一、回顾复习，导入新课
经认识过“线段”，大家还记得线段是什么样子的吗？谁能在黑板上画一条线段？
指名学生板演画线段，教师追问：你画的线段有什么特点？
预设学生回答：有两个端点，能看出长短，是直的。
教师小结：没错！线段是直的，有两个端点，长度是有限的，能测量出长短。今天我们要继续走进“繁忙的工地”，看看工地上的数学情境里，还藏着哪些和“线”相关的新朋友。
创设情境，提出问题课件出示“繁忙的工地”情境图（整合图片 1.2 核心场景）：
场景 1：工地上的射灯射出一束明亮的光线；
场景 2：采沙场（A 点）到工地（B 点）有几条不同的路线；
场景 3：工人师傅用墨斗弹出来的直线路径。引导提问：谁能仔细观察情境图，说说你看到了哪些和“线”有关的现象？根据这些现象，你能提出哪些数学问题？学生交流预设：
学生 1：射灯射出的光线是什么样子的？它和我们学过的线段有什么不一样？
学生 2：从采沙场到工地，哪条路最近？
学生 3：工人师傅弹出来的直线，能一直延伸下去吗？教师板书问题，追问：这些问题都和 “线” 有关，今天我们就一起来认识线段的两位 “好朋友”—— 射线和直线，解开这些疑惑（板书课题：线段、射线和直线）。
二、自主活动，探索新知
1.探究射线的含义与表示方法
教师：我们先来看第一个问题“射灯射出的光线是什么线？”，请大家仔细观察课件中射灯的光线（动态演示：从射灯灯泡出发，光线向远方无限延伸）。
动手操作：请同学们拿出准备好的线绳，先摆出一条有两个端点的线段（模拟射灯灯泡到近处某点的距离），再慢慢去掉其中一个端点，把线绳向一端无限拉长（教师用软绳示范“无限延长” 的过程）。
自主思考：这条“去掉一个端点、向一端无限拉长”的线，和线段有什么不同？它有什么特点？
小组交流：把你的发现和同桌说一说，试着给它起个名字。
全班汇报：预设学生回答：它是直的，只有一个端点，另一端能一直延伸下去，看不到尽头，不知道有多长。
教师讲解：像射灯射出的光线这样，把线段向一端无限延长，就得到一条射线（板书：射线的定义）。射线只有一个端点，它的长度是无限的，不能测量。
表示方法：为了表述方便，射线可以用端点和射线上的另一点来表示。比如这条射灯的光线，端点是 A，射线上还有一点 B，就可以表示为 “射线 AB”（板书：射线 AB，强调端点字母要写在前面）。
巩固辨析：课件出示不同方向的射线图形，让学生说出它们的表示方法（如射线 CD、射线 EF），并强调 “端点字母必须在前” 的规则。
2.探究直线的含义与表示方法
教师：我们已经认识了射线，那如果把线段向两端都无限延长，会变成什么呢？
动手操作：请同学们拿出线绳，摆出一条线段，然后去掉两个端点，把线绳向两端同时无限拉长（教师用软绳示范，引导学生想象“无限延伸” 的过程，没有尽头）。
自主探究：这条“去掉两个端点、向两端无限延长” 的线，有什么特点？和线段、射线有什么不同？
小组讨论：结合刚才的操作，说一说你的发现。
全班交流：预设学生回答：它是直的，没有端点，两端都能一直延伸下去，长度也是无限的，不能测量。
教师讲解：把线段向两端无限延长，就得到一条直线（板书：直线的定义）。直线没有端点，长度无限，无法测量。
表示方法：直线的表示方法有两种，一种是用直线上的两个点表示，比如直线上有 A、B 两点，可表示为 “直线 AB” 或 “直线 BA”（板书：直线 AB、直线 BA）；另一种是用小写字母表示，比如 “直线 l”（板书：直线 l）。
直观验证：课件动态演示“线段→射线→直线” 的演变过程，让学生清晰看到三者的演变关系，加深对 “无限延长” 的理解。
3.辨析线段、射线和直线的联系与区别（核心环节）
教师：我们已经认识了线段、射线和直线三位“朋友”，它们之间有什么联系和区别呢？请大家拿出学习任务单，结合刚才的操作和观察，和小组同学一起完成下面的表格。
教师追问：它们之间有什么联系呢？
预设学生回答：射线和直线都是由线段延伸得到的；线段是射线或直线上的一部分。
教师小结：没错！线段是有限的，射线和直线是无限的，射线只有一个延伸方向，直线有两个延伸方向，线段是射线和直线的一部分。
4.探究过点画直线的规律
教师：我们已经了解了三种线的特征，接下来我们来探究一个有趣的问题：过一点能画多少条直线？过两点又能画多少条直线？
动手操作 1：请同学们拿出直尺和练习本，在纸上画一个点 A，试着从点 A 出发画直线，看看能画多少条。
学生自主画图，教师巡视，观察学生画图情况。
全班交流：谁来说说你从点 A 出发画了多少条直线？还能继续画吗？
预设学生回答：画了 5 条、8 条…… 还能一直画下去，画不完。
教师小结：过一点能画无数条直线（板书：过一点能画无数条直线）。
动手操作 2：在练习本上画两个点 A 和 B，试着过 A、B 两点画直线，看看能画多少条。
学生自主画图，教师巡视，收集学生的画图结果（大部分学生只能画出 1 条）。
全班展示：请几位同学展示自己的画图结果，提问：大家过 A、B 两点画直线，都只画了 1 条吗？有没有同学画出 2 条或更多的？
预设学生回答：只能画 1 条，再画就不是同时经过 A、B 两点了。
教师小结：过两点只能画 1 条直线（板书：过两点只能画 1 条直线），这就是 “两点确定一条直线” 的规律，生活中工人师傅用墨斗弹线、建筑工人砌墙时拉准绳，都是运用了这个规律。
5.探究 “两点之间线段最短” 及两点间距离
教师：回到工地上的问题“从采沙场（A 点）到工地（B 点）哪条路近？”，课件出示 3 条路线：① 线段 AB；② 曲线 ACB；③ 折线 ADB。
自主思考：请同学们观察这三条路线，猜一猜哪条路线最短？
小组验证：请同学们用线绳分别模拟这三条路线，然后拉直线绳，测量每条路线的长度（或通过对比线绳的长短），验证自己的猜想。
全班交流：谁来说说你们小组的验证结果？哪条路线最短？
预设学生回答：线段 AB 这条路线最短。
教师小结：两点之间线段最短（板书：两点之间线段最短）。
概念讲解：我们把两点之间线段的长度，叫做这两点间的距离（板书：两点间的距离 = 两点之间线段的长度）。
动手操作：请同学们用直尺测量刚才画的 A、B 两点间线段的长度，也就是 A、B 两点间的距离，记录下来。
强调：测量两点间距离时，必须测量两点之间线段的长度，不能测量曲线或折线的长度。
三、当堂训练
课件出示教科书P21“自主练习”第1-5题。
四、课堂总结
通过本节课的学习，我们学习了线段、射线和直线，你有什么收获呢？、
学生谈收获，教是根据学生谈话归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第23-24页自主练习1题、8题。
【板书设计】
线段、射线和直线
线段: 2个端点。可以测量长度。
射线: 1个端点，不能测量长度，太阳光、手电筒发出的光。
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